Родился 5 сентября 1911 года в д. Ружин Сквитского района Киевской области. Окончил Днепропетровский горный институт (1937), горный инженер; Нерчинскую школу летчиков (1938).
Трудовой путь начал учеником в ткацких мастерских, рабочим на кондитерском производстве в Киеве. После института устроился на должность забойщика в шахту «Пролетарий» на Донбассе.
В период с 1938 по 1941 годы Александр Григорьевич работал начальником геологоразведочной партии Северного геологического управления в городе Архангельске. Участник Великой Отечественной войны.
С 1945 по 1952 годы управлял разведкой Молдавской геологоразведочной экспедиции; затем до 1958 года работал начальником Березовской, Покровской нефтеразведок, Березовской конторы бурения Тюменской области. В 1953 году геолог заложил скважину, давшую первый в Западной Сибири газовый фонтан.
Более 20-ти лет Александр Григорьевич отдал Главтюменьгеологии. С 1958 по 1979 годы работал в должностях заместителя начальника, старшего инженера производственно-диспетчерской службы и группы контроля.
Геолог входил в группу ученых-практиков, обосновавших нефтегазоносность Западно-Сибирской низменности. Один из первооткрывателей тюменской нефти и газа Западной Сибири, лауреат Ленинской премии. Принимал участие в открытии Мегионского, Сургутского, Шаимского нефтяных месторождений и Пуровского, Тазовского, Новопортовского газовых месторождений.
Талантливый организатор, опытный геолог, рисковый, строгий и справедливый руководитель.
Кавалер ордена Трудового Красного Знамени, лауреат Ленинской премии. Награжден орденами Отечественной войны II степени, Красной Звезды, Трудового Красного Знамени, медалями «За взятие Кенигсберга», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 гг.», «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина», «За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса Западной Сибири». Отмечен знаком «Отличник разведки недр». Депутат Тюменского горсовета.
Именем Александра Быстрицкого названы улицы в поселках Игрим и Березово.