Родился 16 апреля 1909 года в городе Тифлис Тифлисской губернии (ныне Тбилиси, Грузия), в семье служащего. В родном городе окончил школу, в 1923 году начал трудовую деятельность: работал учеником, помощником мастера мыловаренного завода. Затем работал грузчиком в порту в городе Батуми, служащим хлопкоочистительного завода в городе Термез.
В 1929 году завербовался в Мелитопольскую газовую партию. С этого времени и до конца жизни был связан с геологией. Вначале работал буровым рабочим, позже стал сменным мастером и техноруком отдела, куда входили 12 геологических партий. В 1933 году окончил с медалью Высшие инженерные курсы геологоразведчиков в городе Киеве. После окончания курсов с 1930 по 1941 годы работал в различных геологических партиях на Украине.
Участник Великой Отечественной войны с августа 1941 года. Осенью 1941 года из осажденной Одессы вывез танкер с горючим. Служил в саперных частях, был командиром отдельного отряда бурения саперного батальона. Воевал на Южном, Северо-Кавказском, 4-м Украинском фронтах. Участвовал в освобождении Моздока, Туапсе, Новороссийска, Одессы. В декабре 1944 года майор инженерной службы Эрвье вернулся к мирному труду, к довоенной профессии.
В 1945-1952 годах – главный инженер, начальник Южно-Молдавской нефтеразведки треста «Молдавнефтегеология». В 1952 году переехал в Челябинскую область. Был начальником партии, главным инженером, начальником Южно-Челябинской партии нефтеразведки.
С 1955 года работал в нефтедобывающей отрасли Западной Сибири. В 1955-1958 годах был главным инженером, управляющим трестом «Тюменьнефтегеология». В декабре 1957 года трест был преобразован в Тюменское геологическое управление Главного управления геологии и охраны недр при Совете Министров РСФСР, начальником которого стал Юрий Эрвье.
Возглавляя геологическую службу Тюменской области, Юрий Георгиевич был инициатором и организатором проведения широкомасштабных поисковых и разведочных работ на большей части Западной Сибири, закончившихся открытием крупнейшей в СССР и в мире нефтегазоносной провинции.
В сентябре 1959 года на Игримской площади в 100 км южнее Березово получен мощный фонтан газа, на Мулымьинской структуре получен непромышленный приток нефти. В июне 1960 года скважина, пробуренная бригадой С. Н. Урусова, дала нефть с дебитом до 350 тонн в сутки. Тем самым открыто первое в Западной Сибири нефтяное месторождение – Шаимское. В марте 1961 года открыто Мегионское месторождение, в октябре – Мортымьинское месторождение, в ноябре 1962 года – Западно-Сургутское нефтяное месторождение. 12 февраля 1963 года пущена в эксплуатацию первая промысловая скважина Березовского газового месторождения и первый северный трубопровод от промыслов до Березово протяженностью 12 км.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 29 апреля 1963 года за выдающиеся успехи, достигнутые в деле открытия и разведки месторождений полезных ископаемых Эрвье Юрию Георгиевичу присвоено звание Герой Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и Золотой медали «Серп и Молот».
В 1966 году геологическое управление было преобразовано Главное Тюменское производственное геологическое управление Министерства геологии СССР, которым продолжал руководить Эрвье. Почти четверть века он возглавлял геологическую службу Тюменской области.
Всего за время его руководства Геологической службой области было разведано и открыто более 250 месторождений нефти и газа. В тот период на базе открытий геологов в Тюменской области был создан крупнейший в стране и в мире топливно-энергетический комплекс.
В 1977 году Юрий Григорьевич был назначен заместителем министра геологии СССР. На этой должности работал до выхода на пенсию в 1981 году.
Советский геолог, начальник Главного Тюменского производственного геологического управления («Главтюменьгеология»), выдающийся руководитель и организатор широкомасштабных геологоразведочных работ, приведших к открытию крупнейших нефтяных и газовых месторождений в Западной Сибири. Юрий-Рауль Георгиевич Эрвье – автор многих научных работ по обоснованию перспектив нефтегазоносности Западно-Сибирской плиты, выяснению закономерностей размещения залежей нефти и газа. Работы, выполненные при его участии и под его руководством, стали крупным вкладом в геологическую науку.
Лауреат Ленинской премии (1964). Почётный разведчик недр (1979). Почетный гражданин города Тюмени (1984).
Скончался 9 августа 1991 года. Похоронен, согласно завещанию, в Тюмени на Червишевском кладбище.
Награжден 2 орденами Ленина (29.04.1963; 10.03.1976), Октябрьской Революции (25.08.1971), Отечественной войны 2-й степени (11.03.1985), 2 орденами Трудового Красного Знамени (19.03.1954; 23.01.1968), орденом Красной Звезды (30.04.1943), медалями, в том числе «За оборону Одессы», «За оборону Кавказа».
В 2006 году в Тюмени, у здания «Главтюменьгеологии» открыт памятник легендарному геологу. Одна из улиц города Тюмени названа именем Юрия Эрвье, а также по улице Водопроводная, 36 и Республики, 55 установлены мемориальные доски.
