Родился 18 марта 1924 года в городе Ростов-на-Дону.
Окончил Ростовский техникум железнодорожного транспорта в 1941 году устроился токарем на завод. Вскоре стал работать в Ташкенте на заводе «Россельмаш» в той же должности. В 1942-1943 гг. учился в Рязанском артиллерийском училище, после которого служил в Советской армии. Участник Великой Отечественной войны.
После войны в 1954 году Марк Иванович устроился помощником бурильщика треста «Минусинскнефтегазразведка», г. Минусинск Красноярского края. С 1959 года работал бурильщиком Устремской, Игримской, Полноватской, Сартыньинской ГРП (Березовская комплексная экспедиция).
В 1964 году Косенко получил диплом об окончании Черногорского технического училища. После этого десять лет работал в Тарко-Салинской НРЭ на должностях: бурильщик, буровой мастер, старший инженер производственно-диспетчерской службы, технолог РИТС Тарко-Салинской НРЭ.
Марк Иванович участвовал в разведке и открытии Березовского, Деминского, Игримского, Похромского, Пунгинского, Северо- и Южно-Алясовских, Чуэльского месторождений газа. После завершения работ в Березовском районе трудился в северных районах Ямало-Ненецкого округа. Здесь бригада Косенко стала одной из лучших в Тарко-Салинской НРЭ, первой начав бурение скважин алмазными долотами и долотами уменьшенного диаметра. На Ямале М. И. Косенко участвовал в открытии и разведке Айваседо-Пуровского, Губкинского и Комсомольского месторождений.
Избирался депутатом Пуровского районного Совета депутатов трудящихся, членом Пуровского райкома КПСС.
За выдающиеся успехи, достигнутые в открытии и разведке крупных газовых месторождений в Тюменской области, Марку Ивановичу в 1968 году присвоили звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот». Награжден орденами Красной Звезды (1945), Отечественной войны II степени (1956) и многими медалями. Награжден дипломом и нагрудным знаком «Первооткрыватель месторождения» (1978, Вынгапуровское).