Родился 3 марта. Окончил Новосибирский государственный университет по специальности механика, прикладная математика. В 1976 году получил распределение в Западно-Сибирский научно-исследовательский геологоразведочный нефтяной институт (ЗапСибНИГНИ). Работал в должностях младшего, старшего и ведущего научного сотрудника, заведующего сектором и лабораторией, заместителя директора отделения.
В 1982 году Курчиков защитил кандидатскую диссертацию, а в 1995 году – докторскую. С 1987 года – член Комитета АН СССР (РАН) по геотермическим исследованиям.
В 1996 году Аркадий Романович организовал и возглавил научно-исследовательский институт гидрогеологии и геотермии (НИИГИГ). Через два года его назначили руководителем учебно-научного центра, который включал факультет геологии и геоинформатики, НИИГИГ и ЗапСибНИГНИ. С 1999 года работал директором созданного на базе центра института геологии и геоинформатики.
Аркадий Курчиков активно передавал свои знания и опыт молодому поколению. С 1996 по 2010 гг. работал профессором, заведующим кафедрой геологии месторождений нефти и газа ТюмГНГУ (теперь ТИУ).
В 2001 году ученого назначили на должность директора Западно-Сибирского филиала Института нефтегазовой геологии и геофизики имени А. А. Трофимука СО РАН.
На основе разработанных Курчиковым методик выполнены масштабные наземные работы в Западной Сибири, которые включают геотермические, геофизические, геодинамические исследования с целью прогноза зон нефте- и газонакопления. По результатам исследований выявлены перспективные на нефть и газ участки, районы и горизонты.
Работал по проектам, связанным с разведкой и региональной оценкой ресурсов подземных вод Тюменской области, с выбором и обоснованием объектов для утилизации избытков подтоварных вод на нефтепромыслах Западной Сибири, с обоснованием возможности закачки промышленных стоков в глубокие водоносные горизонты.
Ученый известен в России и за ее границами. Участвовал в реализации крупных государственных проектов в рамках программ фундаментальных научных исследований Сибирского отделения РАН, провел перспективные исследования в области нефтегазовой гидрогеологии, геологии нефти и газа и геотермии, разработал новые методики для выполнения масштабных наземных работ в Западной Сибири.
Аркадий Романович Курчиков – член-корреспондент Российской академии наук, академик МАМР, заслуженный геолог Российской Федерации. Автор 220 опубликованных работ, в том числе 14 монографий и учебных пособий.
Награжден медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.