Родился 1 февраля 1936 года в деревне Варваринка Дубинского района Тульской области. В 1964 году окончил Львовский политехнический институт.
Трудовой путь начал техником по газовому анализу Воркутинской комплексной геологической экспедиции треста «Печоругольгеология» в 1955 году.
После возвращения из армии в 1958 году продолжил производственную деятельность геологом, старшим геологом. В 1965-1975 годах Александр Николаевич работал начальником геологического отдела Шаимской и Кондинской нефтеразведочных экспедиций Главтюменьгеологии.
Следующие 10 лет занимал посты старшего геолога, начальника РИТС, главного геолога Аганской нефтеразведочной экспедиции в Среднем Приобье. С 1986 по 2001 годы работал главным геологом по нефти и газу Новосибирского производственного геологического объединения «Новосибирскгеология», главным геологом по нефти и газу – заместителем председателя Новосибирского территориального комитета по геологии и использованию недр, главным геологом по нефти, газу и углю комитета «Новосибкомприродресурсы». В 2001-2008 годах Александр Леонов работал начальником отдела информационного обеспечения ФГУ «Территориальный фонд информации по Сибирскому федеральному округу».
Александр Николаевич принимал участие в открытии и разведке более 50 месторождений, в том числе Гавриковского, Ем-Еговского, Западно-Варьеганского, Западно-Могутлорского, Кальчинского, Кандырского, Кетлохского, Могутлорского, Муравленковского, Новогоднего, Пальяновского, Северо-Демьянского, Северо-Кальчинского, Северо-Тетеревского, Семивидовского, Суторминского, Толумского, Травяного, Убинского, Филипповского, Щучьего, Южно-Сардаковского и других. Леонов стал первооткрывателем Суторминского нефтяного месторождения.
Награжден медалями «За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса Западной Сибири» (1984), «Ветеран труда» (1990). Отмечен знаками «Первооткрыватель месторождения» (1988, Суторминское), «Отличник разведки недр» (1996).