Родился 28 июля 1931 года в селе Морул Шамхорского района Азербайджанской ССР. С детства увлекался геологией. После школы Ф. Салманов некоторое время работал коллектором в геологической экспедиции. В 1954 году в Баку закончил геолого-разведочный факультет Азербайджанского индустриального института по специальности «горный инженер-геолог». Дипломная работа Салманова была посвящена проблемам нефтегазоносности Западно-Сибирской низменности. Еще студентом Фарман несколько раз проходил практику в нашей области, и хотя твердо решил вернуться сюда после защиты дипломной работы, по распределению попал в Новосибирск. В 1955-1957 годы работал начальником Плотниковской, старшим геологом Грязненской нефтеразведочных экспедиций (Кемеровская область). В 1957 году исполнил свою давнюю мечту – перебрался на Тюменский Север. В августе 1957 года самовольно и тайком увел свою геологическую партию в Сургут, уверенный в том, что там есть нефть. Несмотря на самые категорические и угрожающие приказы о прекращении бурения на Сургутской площади, продолжал разведку. Чтобы не нагнетать обстановку, начальство подписало задним числом приказ о переброске партии Салманова в Сургут. Правда, первое время преследовали неудачи, его пытались отстранить от работы и судить, а он продолжал бурить.
Дальнейшая биография Салманова – постепенное продвижение по всем ступеням профессиональной лестницы:
1957-1962 – начальник Юганской и Сургутской НРЭ;
1962-1964 – главный геолог Усть-Балыкской НРЭ (г. Нефтеюганск);
1964-1970 – начальник Правдинской НРЭ;
1970-1978 – главный геолог по нефти и газу, заместитель начальника Главного Тюменского производственно-геологического управления;
1978-1987 – начальник «Главтюменьгеологии»;
1987-1991 – заместитель министра геологии СССР.
С 1992 – президент ЗАО «Роспан Интернейшнл».
Проработав в Западной Сибири более тридцати лет, Салманов стал первооткрывателем и участником открытий на тюменском севере более 130 месторождений «чёрного золота» и «голубого топлива», среди которых крупнейшие: Мамонтовское, Мегионское, Правдинское, Усть-Балыкское, Сургутское, Фёдоровское, Уренгойское, Ямбургское и многие другие, ставшие надёжной базой современного нефтегазового комплекса России. Осуществлялась пробная эксплуатация некоторых из них. Всего принял участие в открытии и разведке более 100 месторождений нефти и газа в регионе.
Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, кавалер орденов Трудового Красного Знамени, Октябрьской революции, член-корреспондент Российской академии наук, геолог-первооткрыватель, принявший участие в разведочных работах и открытии более ста месторождений нефти и газа Тюменского Севера, заслуженный геолог РФ, почетный работник нефтяной и газовой промышленности, почетный гражданин г. Сургута, Ханты-Мансийского автономного округа и даже американского штата Техас. Автор фундаментальных научных трудов и публицистических воспоминаний.
Скончался 31 марта 2007. Похоронен в Москве на Ваганьковском кладбище.
Одна из улиц Тюмени названа именем Фармана Салманова. На фасаде здания по улице Республике, 65 установлена памятная доска.