Родился 21 февраля 1922 года в деревне Борки Ханты-Мансийского района Тюменской области. После окончания средней школы работал в рыболовецкой артели.
В Красной Армии с июля 1941 года. В 1942 году окончил Омское пехотное училище. В июле 1942 года, командир миномётного расчёта, сержант Бабичев в составе Сибирской стрелковой дивизии был отправлен на Сталинградский фронт, где получил ранение.
После возвращения в строй, службу продолжил командиром взвода пешей разведки 116-го гвардейского стрелкового полка 40-й гвардейской стрелковой Енакиевской Краснознамённой дивизии. В сентябре 1943 года, при форсировании реки Молочной, был вновь ранен.
Декабрь 1944 года. Командир взвода разведки Петр Бабичев уже на территории Венгрии. Командованием поставлена задача: захватить и удержать до подхода основных сил плацдарм на противоположном берегу Дуная в районе города Дунапатай.
Разведвзвод на трёх лодках, под обстрелом противника форсировал Дунай. Используя методы ночной разведки, бесшумно уничтожил боевую охрану противника. Забросав траншеи врага гранатами, разведчики ворвались на его позиции. Ракетой дали знать своим о захвате плацдарма.
Фашисты вели яростные атаки, но разведчики стойко удерживали плацдарм до подхода основных сил. Взвод Бабичева уничтожил до 60 солдат и офицеров противника и взял в плен около 80 гитлеровцев вместе с боевой техникой.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство Петру Алексеевичу Бабичеву было присвоено звание Героя Советского Союза.
В 1947 году Петр Алексеевич окончил Курсы усовершенствования офицерского состава (КУОС). Работал в Ишимском и Тобольском военкоматах. С 1965 года майор Бабичев – в запасе.
Работал директором Тобольского городского пищекомбината. После ухода на пенсию переехал в город Тюмень. Умер 15 августа 1993 года. Похоронен на аллее Героев Червишевского кладбища в Тюмени.
Награждён орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, 3 орденами Красной Звезды, медалями.
В Ханты-Мансийске, в парке Победы на аллее Славы установлен бронзовый бюст Героя, его именем названа школа. В Тюмени именем Петра Бабичева названа одна из улиц, а на доме, в котором жил Петр Алексеевич, расположена мемориальная доска.Тюменская линия