Родился 12 ноября 1914 года в селе Губернское Аргаяшского района Челябинской области в семье рабочего. Окончил неполную среднюю школу и школу товароведов госторговли.
В 1941 году Иван Антонович был призван в ряды Красной армии. При Тюменском военном пехотном училище он окончил курсы инструкторов и был направлен в действующую армию в 1942 году. Воевал на 1-м Белорусском фронте. Был четырежды ранен.
Беспалов Иван – заместитель командира моторизированного батальона автоматчиков 65-й гвардейской танковой бригады (9-й гвардейский танковый корпус, 2-я гвардейская танковая армия, 1-й Белорусский фронт) гвардии капитан Беспалов отличился в начале марта 1945 года в бою за город Каммин (Камень-Поморски, ПНР). Во главе роты автоматчиков с двумя танками прорвал оборону и отрезал противнику пути отхода. При освобождении города противнику был нанесён большой урон.
Звание Героя Советского Союза присвоено Беспалову Ивану Антоновичу 31 мая 1945 года.
После демобилизации в 1946 году майор Беспалов работал в Тюмени директором универмага, окончил Ленинградские высшие торговые курсы, затем Московскую высшую торговую школу. С 1956 года жил в Киеве и работал в системе общественного питания.
Скончался 13 марта 1989 года. Похоронен в Киеве на городском кладбище «Берковцы».
Награждён орденом Ленина, Красного Знамени, 4 орденами Отечественной войны 1 ст., медалями.
На здании Центрального универмага в память о герое установлена мемориальная доска.