Родился 24 мая в деревне Борки Викуловского района Тюменской области. Работал учителем и заочно учился в педагогическом училище. В 1940 году Федора призвали на военную службу и направили в Таллинское пехотное училище. Войну встретил на Ленинградском фронте командиром батареи 120-миллиметровых минометов. Затем служил в Приморье в составе оперативной группы.
В июне 1943 года капитан Дозорцев командовал мотострелковой ротой, которая входила в состав 10-го Уральского добровольческого танкового корпуса. В июле 1944 года батальон Дозорцева получил приказ выбить гитлеровцев из здания железнодорожного вокзала на подступах ко Львову и перекрыть пути возможного отхода противника. Только за один день советские солдаты отбили двенадцать контратак. Вокзал взяли штурмом и удерживали здание в течение суток до подхода подкрепления. Командира наградили орденом Красного Знамени.
На территории Польши гвардейцы Дозорцева шесть суток сражались за одну сопку и захватили ее. Это позволило продвинуться нашим войскам на запад. Комбата Дозорцева представили ко второму ордену Красного Знамени.
В январе 1945 года советские войска перешли границу Германии и вышли на восточный берег реки Одер, но немцы взорвали мосты через водную преграду. Войска получили приказ форсировать реку. Капитан Дозорцев повел батальон на мелководье за перекаты, по замерзшей реке. Переправу начали в три часа ночи, чтобы застать гитлеровцев врасплох. Переправлялись с помощью досок, жердей, одеял и матрацев. Тонкий лед трещал, прогибался под тяжестью солдатских тел, но держал. «Ползунов» враг обнаружил, когда те уже практически вступили на территорию. Немцы открыли огонь из всех видов вооружения, но «дозоровцы», сметая все на своем пути овладели левобережьем, укрепились там и прикрыли пулеметным шквалом основные силы переправляющейся армии. Несколько раз фашисты поднимались в атаку, рассчитывая выбить советских воинов с плацдарма, но натыкались на яростное сопротивление оборонявшихся.
К вечеру истекающих суток обстановка на плацдарме накалилась до предела: враг применил дальнобойную артиллерию и бомбардировочную авиацию и разрушил основную, только-только налаженную понтонную переправу у селения Таркедорф (в шести километрах южнее города Штейнау, ныне – Сьцинево, Польша). По ней шли на помощь наши танки и другая техника. К тому же у батальона кончался боезапас. В ход шло трофейное оружие, которое уральцы и сибиряки добывали себе в рукопашных схватках. Советские солдаты значительно расширили отбитую у гитлеровцев территорию берега. Это позволило продвинуться нашим частям. В ходе боя русские уничтожили семь дотов и дзотов, восемнадцать танков, тридцать бронетранспортеров и около двух тысяч вражеских солдат, причем почти пятьсот взяли в плен. От батальона капитана Дозорцева осталось чуть больше роты.
За мужество, героизм и проявленную доблесть во время Одерской операции Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года капитану-гвардейцу, коммунисту Дозорцеву Федору Ивановичу присвоили звание Героя Советского Союза.
В апреле 1945 года Дозорцев участвовал в Берлинской операции, сражался с фашистской группировкой в районе города Луккенвальде и дошел с боями до канала Тельтов. В мае этого же года в составе своей армии совершил рывок к Праге на помощь вспыхнувшему в столице Чехословакии восстанию. День Победы, 9 мая, гвардии капитан Дозорцев встретил в Праге на площади перед дворцом короля Карла.
Награжден орденом Ленина, медалью «Золотая Звезда», орденами Александра Невского, Красной Звезды, Отечественной войны I степени двумя орденами Красного Знамени и двадцатью медалями. Имеет награды Польского и Чехословацкого правительств.
После окончания войны Дозорцев продолжил службу в армии. В 1955 году Федор Иванович окончил Военную академию имени М. В. Фрунзе. В октябре 1979 года Дозорцев в звании полковника уволен в запас. Жил в Киеве.
Одна из улиц Тюмени носит имя Федора Дозорцева.