Родился 21 сентября в городе Лабытнанги Ямало-Ненецкого автономного округа. Окончил среднюю школу № 8 и профессиональное училище № 21 (сейчас – Ямальский многопрофильный колледж), где получил специальность машинист дорожно-строительных машин. Призван в армию в декабре 2005 года. В 2006 году поступил в Тюменское высшее военно-инженерное командное училище. Выпуск 2011 года. Офицерская служба началась в 11 гвардейской инженерной бригаде (в/ч 45767) в городе Каменск–Шахтинский Ростовской области.
С 2014 года служил в Чеченской Республике, затем выполнял боевые задачи в Сирийской Арабской Республике.
В 2021 году перевелся в 205 отдельную гвардейскую мотострелковую бригаду города Будённовска Ставропольского края.
С апреля 2022 года служил в 177 отдельном гвардейском полку морской пехоты Краснознамённой Каспийской флотилии ВМФ России (в/ч 87852 г. Каспийск, Республика Дагестан). С начала специальной военной операции полк действовал в Запорожской области. Морские пехотинцы вместе с техникой прямо с кораблей десантировались на воду под городом Бердянском. Подобная операция проводилась впервые в боевой практике ВМФ со времен Великой Отечественной войны. В июне начались тяжёлые бои на подступах к городу Гуляйполе Пологовского района Запорожской области.
Погиб 24 июня 2022 года в районе села Красносёловка Пологовского района при штурме хорошо укреплённого опорного пункта противника. Похоронен 9 июля 2022 года на Аллее Славы Червишевского кладбища города Тюмени.
Гвардии капитан Александр Иванчиков прошёл боевой офицерский путь от командира инженерно-сапёрного взвода до командира инженерно-десантной роты.
За мужество, отвагу и самоотверженность, проявленные при исполнении воинского долга, награждён орденом Мужества (посмертно). Указ Президента от 19 июля 2022 года.
Его именем назван сквер в Тюмени.