Родился 17 марта в деревне Старые Мадики в Чувашии в крестьянской семье. Через три года семья переселилась в Нижнюю Тавду Тюменской области. С детства много трудился. В 1942 году юношу призвали в ряды Красной армии. Участвовал в освобождении Орла, Минска, Венгрии, Чехословакии. Затем часть перевели на Дальний Восток. Оставался на пограничной службе до 1950 года. Затем четыре года работал в органах государственной безопасности.
В мае 1954 года решением Тюменского бюро обкома КПСС по партийному призыву в числе «тридцатитысячников» Поликарпа Петровича направили на работу в Нижнетавдинский район председателем колхоза им. Дзержинского (Ново-Троицк).
В 1959 году Прокопьев стал студентом агрономического факультета сельскохозяйственного института. В феврале 1963 года студента четвертого курса сельхозинститута Поликарпа Прокопьева избрали председателем укрупненного колхоза «Большевик».
Более 25 лет Поликарп Прокопьев возглавлял колхоз, который за эти годы стал передовым хозяйством. Здесь впервые в Сибири получили «кубанский» урожай пшеницы – более 50 центнеров с гектара. Поликарп Петрович поддерживал тесную связь с академиком ВАСХНИЛ, агротехником курганского колхоза «Заветы Ильича» Т. С. Мальцевым. Проводил работу по улучшению сортов, открыл новые аграрные возможности Северного Зауралья, разработал технологии освоения болотистых земель и выращивания зерновых в зоне рискованного земледелия.
В 2003 году сельские труженики региона учредили Тюменский областной благотворительный фонд имени П. П. Прокопьева. В честь Поликарпа Прокопьева названа одна из улиц города Тюмени.
Награжден орденами Красного Знамени, Красной Звезды, «Отечественной войны I степени», медалью «За отвагу». Ему присвоено звание «Героя Социалистического труда».