Родился 1 марта 1926 года в деревне Старая Ляля Новолялинского района Свердловской области в семье рабочего. Окончил 6 классов. С 1935 года жил в селе Артамоново Ярковского района Тюменской области. Работал слесарем леспромхоза.
Участник Великой Отечественной войны с апреля 1944 года. Заряжающий миномета 140-го стрелкового полка (47-я гвардейская стрелковая дивизия 8-я гвардейская армия, 1-й Белорусский фронт).
14 августа 1944 года при расширении плацдарма на левом берегу реки Висла близ города Магнушев (Польша) в составе расчета минометным огнем с открытой позиции уничтожил большое количество вражеской пехоты, а из личного оружия - четверых гитлеровцев.
14 января 1945 года командир минометного расчета гвардии младший сержант Таныгин в наступательном бою на левом берегу реки Висла (город Варка, Польша) метким огнем подавил 2 миномета и пулеметную точку противника, рассеял и частично поразил до взвода вражеской пехоты.
16 апреля 1945 года на левом берегу реки Одер в 8 км от города Киц (Германия) со своими минометчиками прямыми попаданиями разбил орудие и четыре вражеских пулемета, истребил свыше десятка вражеских солдат.
Борис Константинович демобилизовался в звании старшины в октябре 1950 года и вернулся в село Артамоново. С 1968 года жил в Тюмени, работал слесарем по ремонту тракторов.
Награжден орденом Славы I, II и III степеней, Октябрьской Революции, медалями.
Скончался 4 ноября 1980 года.
В Тюмени именем Бориса Таныгина назвали улицу. На фасаде дома, в котором жил ветеран установили мемориальную доску. Школа № 67 носит имя Бориса Константиновича.