Родился 11 августа 1919 года в Тюмени в рабочей семье. С 1929 года жил в городе Ишиме. Окончив школу, работал старшим лаборантом на маслозаводе в деревне Макарова. В 1939 году призван на службу в армию.
Великую Отечественную войну Васильев встретил по пути в Московское Военно-политическое училище имени В. И. Ленина, куда старшего сержанта направили на учебу. Через три месяца занятий политрука Леонида Иокинфовича отправили на фронт комиссаром гаубичной батареи 420-го артполка.
Фронтовой путь начался под Брянском во главе обороны. После сражений Васильева утвердили в должности командира батареи.
К октябрю 1944 года капитан Леонид Васильев командовал батареей 1289-го самоходного артиллерийского полка 7-го механизированного корпуса 2-го Украинского фронта. Отличился при освобождении Венгрии.
За 15 дней боев батарея Васильева уничтожила 13 танков, 9 бронетранспортеров, несколько батарей артиллерии и минометов, несколько сотен вражеских солдат и офицеров.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 24 марта 1945 года капитан Леонид Васильев удостоен высокого звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
По завершении военных действий на западе 7-й механизированный корпус перебросили в Монголию. Капитана Леонида Васильева назначили заместителем командира полка. Война закончилась для Леонида Иокинфовича в Порт-Артуре и Дайрене (порт Дальний).
Сразу после демобилизации Васильев поступил в Военную академию бронетанковых войск, которую окончил в 1951 году, остался в адъюнктуре, защитил кандидатскую диссертацию. Много сил отдал преподавательской работе, стал доцентом. В академии узнал, что ему еще в войну присвоено звание майора.
После началась служба в войсках на командных и штабных должностях. Рост по служебной лестнице. В 1980 году Васильеву присвоили звание генерала.
В 1982 году генерал-майор Васильев вышел в отставку. Работал в редакции военного журнала.
Жил в Москве. Умер 9 октября 2002. Похоронен на Троекуровском кладбище в Москве.
Почётный гражданин города Дебрецен (Венгрия). Именем Васильева названа улица в деревне Макарова и школа в селе Равнец Ишимского района Тюменской области.
Награжден тремя орденами Отечественной войны I степени, орденами Красной Звезды и «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени.