Родился 7 марта 1924 года в городе Бузулук Оренбургской области. Во время учебы в школе окончил балетную студию при Читинском театре. В 1939 году переехал в Москву, где поступил в фабрично-заводское училище. В 1942 году мобилизован в армию, воевал зенитчиком в 205-м зенитно-артиллерийском полку 73-й зенитной дивизии РГК. Был тяжело ранен: осколок, войдя в районе бедра, прошел почти сквозь все тело насквозь. Отличился в боях. В 1945 году учился в Ростовском артиллерийском училище.
После демобилизации Георгий Иванович устроился работать в Бузулукский драматический театр актером. Позже работал в Куйбышевском передвижном театре в городе Серноводск, но после реорганизации вернулся обратно.
В 1950 году Дьяконова-Дьяченкова пригласили в Тюменский драматический театр. Здесь актер дарил свое творчество зрителям четверть века.
Всю свою жизнь Георгий Иванович посвятил служению искусству. Он сыграл более ста разноплановых ролей: от Добчинского до Кутузова, от секретаря обкома до Владимира Ленина. Ему принадлежат выдающиеся кинематографические работы в фильмах: «Кремлевские куранты», «Дело, которому ты служишь», «Сказание об Анне», «Денис Давыдов», «Настоящий человек».
Всю жизнь Георгий Иванович проработал в Тюмени, хотя его приглашали в новосибирский театр «Красный факел», как его называли раньше, «Сибирский МХАТ». Звали в Москву – не поехал. Его талант отмечали на столичных гастролях Михаил Ульянов и Юрий Яковлев.
Двойная фамилия появилась на гастролях по Украине, там Георгий Иванович работал под псевдонимом «Дьяченко». Позже узаконил звучное наименование.
Как народный артист он состоялся в Тюменском театре драмы. За 34 года он сыграл 197 ролей. Заслуженный артист РСФСР (1959). Народный артист РСФСР (1976).
Имя Дьяконова-Дьяченкова носит премия в Тюменском драматическом театре «Золотой ключик», присуждаемая молодым актерам, и сквер неподалеку от Тюменского драматического театра. В этом сквере, в 2017 году, появился памятник артисту.
В память об артисте установлены мемориальные доски на фасаде Большого драматического театра (ул. Республики, 129) и на доме, в котором он жил (ул. Первомайская, 25).