Родился 6 марта (22 февраля) 1905 года в Тюмени. Занимался в Тюменской изостудии у И. И. Овешкова, К. П. Трофимова. Позже учился в Уральском художественно-промышленном техникуме в Свердловске (1925-1928) и Омском художественно - промышленном училище им. А. М. Врубеля (1928-1930).
В январе 1942 г. художник стал зенитчиком, участвовал в обороне Москвы, выполнял задания командования как художник и чертежник, награжден медалями. После демобилизации остался в Москве, работал художником-проектировщиком в Центральном парке культуры и отдыха им. М. Горького.
В 1947 г. по рекомендации руководства республиканского товарищества «Художник» приехал в Тюмень и поступил в областное отделение товарищества. Иван Павлович активно включился в создание картин на различные темы: «Молотьба хлеба» (1947), «Колхозные ребята» (1947), «Политзанятия в тундре» (1953) и др. Произведения экспонировались на областных выставках, а полотно «Тюменская судоверфь» было показано в 1947 г. на зональной выставке в Новосибирске. В 1948 году Котовщиков был принят в члены Союза художников СССР.
В конце 50-х гг. Иван Павлович увлекся техникой монотипии, акварелью, книжной графикой. Еще в 1935 году он оформил книгу Л. Мартынова «Крепость на Оби», а в 1959-м вышла из печати книга ненецкого писателя И. Истомина «Дети тундры», оформленная Котовщиковым. Были и другие издания. Массовым тиражом выходили его плакаты «О правилах спасения на водах» (1939), «О восстановлении городов после войны» (1947), «Русский народный оркестр» (1963). Однако главное место в творчестве И. П. Котовщикова заняли акварели с видами Тюмени и ее окрестных мест.
Художник принимал участие в городских, областных, зональных, республиканских выставках; в 1968 г. состоялась персональная выставка в Тюмени. Его произведения находятся в Тюменском музее изобразительных искусств, Тобольском историко-архитектурном музее-заповеднике, Тюменском областном краеведческом музее, в частных российских собраниях.
Один из организаторов Тюменского отделения Союза художников РСФСР.
