Родился в Тюмени 7 июля (24 июня) 1905 года. Дом его детства и юношества стоял на улице Туринской, на самой вершине крутого лога на Малом Городище – старинном и живописном районе города. Здесь накапливались первые впечатления, имевшие большое значение и составившие в дальнейшем основу его дарования. Именно здесь он впервые «открыл» для себя ту особую, неброскую, тайную красоту старого города. Архитектурные памятники и живописные окрестности Тюмени стали главной темой его творчества.
Отец Павел Петрович Митинский (1873-1936) был профессиональным полиграфистом-печатником. С 1923 по 1930 годы Александр Митинский работал в Первой государственной тюменской типографии в должности завхоза, статиста, счетовода, начальника пенсионного отдела. Мать Анна Михайловна (1880-1959) – домохозяйка.
Александр Павлович начал рисовать рано. Он не получил классического профессионального образования: занимался в студиях у М. Авилова, И. Овешкова и К. Трофимова. В 15 лет участвовал в первой выставке. Затем в 1930-е годы заочно поступил в Государственный институт практических знаний в Ростове-на-Дону (1933–1935) и на Центральные курсы повышения квалификации в Москве (1947) у Б. В. Иогансона.
С 1930 года Александр Павлович вел большую научно-педагогическую работу: способствовал открытию художественных студий, продолжая традиции своих предшественников М. И. Авилова, И. И. Овешкова, К. П. Трофимова. Почти три десятилетия он преподавал рисование и черчение в общеобразовательных школах, в средних и высших учебных заведениях – техникумах, институтах нашего города. Митинский привил любовь к изобразительному искусству нескольким поколениям тюменцев, многие из его учеников стали профессиональными художниками.
Все свободное от службы и учебы время художник посвящал любимому делу. Во время пешеходных прогулок по городу Александр Павлович никогда не расставался с карандашом и альбомом. На страницах путевых альбомов под каждым рисунком, как правило, присутствует авторская подпись с точным обозначением времени и места его создания. Это позволяет проследить маршруты прогулок художника.
Митинский писал то, что любил и хорошо знал с детства: тихие улочки и кварталы старого города, деревенские дворик и просёлочные дороги, извилистые берега озёр и речушек в окрестностях Тюмени. С 1920-х по 1960-е годы художник работал над серией «Старая и новая Тюмень».
Также в 1930-е годы он впервые обратился к индустриальному пейзажу. Его привлекали мотивы строящегося города: пристани, причалы, заводы, новостройки. Менялась и техника живописи.
Во время войны Александр Митинский по состоянию здоровья был оставлен в тылу, он много работал в школах, оформлял агитпоезда, улицы, писал плакаты и лозунги. В 1944 году он основывает и председательствует в отделении Союза художников СССР. Организовывает различные выставки. В 1946 году его наградили медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне 1941–1945 гг.».
В послевоенные годы в творчестве художника произошли заметные перемены. В 1947 году в течение двух месяцев он учится на Центральных курсах повышения квалификации в Москве в мастерской выдающегося русского художника и педагога Б. В. Иогансона, высоко оценившего природное дарование, самобытный талант провинциального художника.
В конце 1940-х годов художник пишет несколько крупных по формату пейзажей («Деревня Плеханово. Хлеб убирают», «В старом затоне. Заречье», обе – 1949 год).
В конце 1950-х – начале 1960-х годов произведения Александра Павловича экспонируются на областных, а также многих крупных республиканских, всесоюзных выставках. Кроме того, он преступает к подготовке большой персональной выставки. За несколько лет Митинский пишет десятки новых работ. Многие замыслы, жившие на протяжении десятилетий в этюдах, эскизах, набросках, теперь воплотились в картины. Он пишет городские, деревенские пейзажи, изредка – натюрморты.
При жизни художника состоялось пять персональных выставок, из них четыре – с интервалом в пять и десять лет – в Тюмени. Для Александра Павловича они являлись определённым этапом в его творческой биографии: возможностью подвести итоги всего сделанного. Митинский не только являлся инициатором проведения этих выставок, но и принимал самое непосредственное участие в их организации: стеклил и оформлял работы, готовил печатную продукцию, выступал как опытный экспозиционер и экскурсовод, проводя многочисленные беседы с посетителями выставки.
В 1965 году в залах Тюменской областной картинной галереи состоялась последняя прижизненная персональная выставка Александра Митинского. После ее закрытия художник подарил городу около трёхсот своих произведений (живопись, графика). В настоящее время эта коллекция находится в фондах Тюменского музейного комплекса им. И. Я. Словцова. В дальнейшем, в течении многих десятилетий, она постоянно и целенаправленно пополнялась.
В 1980-е – 1990-е годы из собрания семьи художника в научный архив музея поступил богатый документальный материал (альбомы с рисунками 1920-х годов, письма, фотографии), на основе которого сформирован личный фонд Митинского (более двухсот единиц хранения).
В 2005 году широко отмечалось 100-летие со дня рождения Александра Митинского. К юбилейной дате в залах Тюменского музея изобразительных искусств была организована большая ретроспективная выставка художника «На память с любовью». Впервые полно и широко в экспозиции было представлено творческое наследие мастера: сотни графических миниатюр, живописных произведений, большой архивно-документальный материал.
В память об Александре Павловиче Митинском на фасаде здания Тюменского регионального отделения Союза художников установлена мемориальная доска. Его именем названа Художественная школа.
