Родился 14 сентября 1918 года в деревне Онуфриево Исетского района Тюменской области, в семье крестьянина. В 1930 году семья переехала жить в Тюмень. В 17 лет Саша Мурычев уже работал токарем на тюменской мебельной артели. Вечерами посещал любительскую изостудию при Дворце пионеров, в которой преподавали зрелые художники В. Ф. Дубицкий и А. П. Митинский. Педагоги настоятельно рекомендовали продолжать учебу, но началась война. Александр был призван в армию в 1942 году, служил в инженерных войсках минером. В апреле 1944 года, во время разминирования получил тяжелое ранение. После госпиталя вернулся в родной город. Награжден Орденом Отечественной войны II степени и медалью «За оборону Сталинграда».
В течение шести лет Александр Иванович работал художником в краеведческом музее. В 1946 году он окончил курсы в Москве, где занимался под руководством народного художника СССР Б. В. Иогансона. В 1951 году стал работать в Тюменском отделении художественного фонда РСФСР.
Серьезно и неторопливо искал мастер свой путь в живописи. В 1960-х годах он увлекся графикой, главной темой которой осталась, как и прежде, родная тюменская земля. Об этом говорят названия картин и графических работ художника: «Наша улица Тюменская», «На реке Туре», «Тюмень», «Заречье», «Поздняя осень в Тюмени».
В областной картинной галерее хранится альбом, в котором собрано огромное количество рисунков Мурычева. На них памятники каменного и деревянного зодчества, дымники и резные наличники, ажурные крылечки и причудливые водосточные трубы. Сейчас, когда многие здания старой Тюмени не сохранились, эти рисунки стали поистине уникальными.
К 400-летию Тюмени, с которой была связана вся жизнь художника, был издан альбом из двенадцати гравюр.
