Родился 30 сентября 1936 года в городе Тара Омской области. Отец погиб на фронте. Семья жила тяжело, голодно. По окончании школы Михаил подал документы на исторический факультет Уральского университета, но не прошел по конкурсу. По воле случая попал в Тюмень, где был принят в педагогический институт на историко-филологический факультет. Работал штатным сотрудником в «Тюменском комсомольце». Писал стихи, которые печатали в газетах.
Позже Михаил Анатольевич прошел обучение в Москве, в Центральной комсомольской школе в Вешняках. По окончании вернулся, стал заведующим лекторской группой обкома комсомола, затем – заместителем заведующего отделом пропаганды и агитации.
В 1965-1968 годы преподавал философию в Тюменском педагогическом институте. Кандидат философских наук (1973). Входил в оргкомитет по открытию медицинского института в Тюмени. В 1974-1985 работал заведующим кафедрой Тюменского сельскохозяйственного института. С января 1986 года занимал должность директора Тюменского филиала Челябинского института культуры.
Михаилу Капеко предлагали создать институт культуры в Тюмени, но он отказывался. Тем не менее, после появления этого учебного заведения в 1991 году Капеко назначили его ректором. В этой должности он оставался шестнадцать лет.
Более полувека Михаил Анатольевич преподает два предмета – философию и культурологию. Автор более 60 научных работ, в том числе монографии «Культура личности», «Культура, личность, образ жизни».
Избран членом-корреспондентом Международной академии наук высшей школы РФ (1995), профессор (1992).
Награжден медалями (1956, 1973, 1985).