Родился 30 января 1925 года в Симферополе.
С первых дней оккупации Крыма шестнадцатилетний Анатолий Косухин стал активным членом Симферопольской подпольной организации. На оккупированной территории собрал типографию и с друзьями выпускал газету «Вести с Родины», прокламации «К молодежи Крыма», «С Новым годом, товарищи!» Правдивую информацию «добывал» из лично собранного радиоприемника. Копия этого приемника хранится в Тюменском государственном индустриальном университете.
Члены подпольной организации под руководством Анатолия Косухина проводили и диверсионную работу, совершили более тридцати операций. В результате уничтожено более 250 тонн горючего, сожжено 20 машин, взорвано более 40 вагонов с вооружением.
Подпольщики неоднократно срывали отправку молодежи в Германию, а также освобождали военнопленных из мест заключения и переправляли их в партизанские отряды. Так, в январе 1944 года по приказу подпольного комитета Анатолий Косухин с другими партизанами, переодевшись в немецкую форму, проникли в немецкий лазарет и освободили советских военнопленных офицеров. Дорогой их никто не остановил. Обычное дело: по улицам города ведут на расстрел советских солдат и офицеров.
В августе 1944 года, после освобождения Крыма, был подготовлен Указ Президиума Верховного Совета СССР о присвоении звания Героя Советского Союза Анатолию Николаевичу Косухину и трем руководителям партизанских отрядов, действующих в Крыму. Но указ так и не был подписан Михаилом Калининым, председатель Верховного Совета.
В 1951 году Анатолий Николаевич окончил Московский энергетический институт. После его окончания работал инженером-конструктором на Уральском турбомоторном заводе в Свердловске. С 1952 года – ассистент кафедры строительной механики Уральского политехнического института, позже старший преподаватель, доцент.
В 1963-м защитил кандидатскую диссертацию по теме «Практический метод расчета прямоугольных пластин и некоторых тонкостенных пространственных систем».
В 1964 году назначен ректором Тюменского индустриального института. Анатолий Николаевич отличался высокими деловыми качествами, организаторскими способностями. Добивался неизменно поддержки и внимания к проблемам вуза со стороны партийных, советских и хозяйственных органов. Уже в первое десятилетие ему удалось сформировать научно-педагогический коллектив, осуществлять подготовку кадров по 11 специальностям на факультетах: нефтегазопромысловом, механическом, геологоразведочном, химико-технологическом, электромеханическом, транспортном, вечернем и заочном, открыть УКП в Сургуте.
К 1974 году контингент студентов вырос до 8 тыс. 955 человек. Анатолий Николаевич добился выделения 150 квартир для профессорско-преподавательского состава, положил начало строительству студенческих общежитий, второго учебного корпуса. При нем смонтирован учебный телецентр и начались передачи в эфир для студентов-заочников. Создан студенческий научный центр, подобных которому в стране не было. Ценность центра заключалась в том, что он принимал активное участие в разработке комплексных научных проблем, связанных с разведкой и освоением нефтяных и газовых месторождений Тюменской области. Студенческий центр получил высокую награду – стал лауреатом премии имени Ленинского комсомола.
В 1970 году Анатолий Николаевич утвержден в ученом звании профессора.
С 1973 года – профессор Московского института нефтехимической и газовой промышленности им. И. М. Губкина, затем – директор одного из научно-исследовательских институтов Миннефтегазстроя. Возглавлял Главное управление по использованию технических средств обучения Министерства высшего и среднего специального образования СССР.
Анатолий Косухин успешно сочетал административную и научно-педагогическую деятельность с общественной работой. Он являлся членом областного комитета КПСС, членом президиума научно-технического и научно-методического советов нефтяных вузов СССР. Опубликовал свыше 25 научных трудов. Награжден орденами Ленина, Трудового Красного Знамени. Почетный гражданин города Симферополя.
Умер в Симферополе в 1989 году.
В конце августа 2016 года на территории Уватского района Тюменской области «РН-Уватнефтегазом» введено в эксплуатацию Косухинское нефтяное месторождение.
В память об Анатолии Николаевиче Косухине на фасаде здания главного корпуса Тюменского Индустриального университета размещена мемориальная доска, назван бульвар. Имя ученого носит ежегодная премия, которая вручается лучшим студентам ТИУ и зал заседаний Ученого Совета вуза.