Родился в семье купца II гильдии Александра Ильича Брюханова и Августы Флегонтовны Яруновой.
В 1886 году Петр Александрович получил в наследство от отца двухэтажный каменный дом на перекрестке улиц Царской и Подаруевской (современные Республики и Семакова) в равных долях со своей старшей сестрой Фотиной. Окончил Тюменское Александровское реальное училище в 1902 году.
Совместно с двоюродным братом Михаилом Алексеевичем в 1907-1910 годах создал фирму «Торговый дом «Братья Брюхановы». Фирма занималась торговлей посудой, лампами, мебелью и другими товарами.
В 1909 году стал купцом II гильдии, однако в 1910 году был лишен этого звания за неуплату купеческой пошлины. Торговый дом братьев Брюхановых перестал существовать, вся торговля перешла к Михаилу Алексеевичу.
Через год Петр Александрович совместно с мещанином Андреем Алтыковым и крестьянином тюменского уезда Терентием Галашовым создали «Товарищество П. А. Брюханов и Ко». Они занимались продажей посуды, ламп, мебели и обоев в магазине, который размещался в доме Брюхановых. В течение следующих двух лет Товарищество выкупило посудно-ламповую и мебельную торговлю Михаила Брюханова в Тюмени, Ишиме и Тобольске.
Супругой Петра Александровича стала Лидия Степановна Колмакова, сестра его друга Лукьяна Степановича Колмакова, одного из младших представителей купеческой династии.
Лидия Степановна вышла замуж за Петра Александровича самовольно, «убегом», тоесть без согласия старших братьев. За это она была лишена приданого. Причиной этого стало то, что род Колмаковых происходил из старообрядцев, в то время как Брюхановы были православного вероисповедания. В документах записи о браке не обнаружено, однако в метрических книгах Тюмени с регистрацией рождения и крещения их детей Лидия Степановна записана как законная жена Петра Александровича православного вероисповедания.
Семья Петра Брюханова проживала в доме, который он унаследовал от отца. Для того, чтобы стать единоличным хозяином усадьбы, он выкупил вторую половину дома у своей сестры Фотины Александровны. В семье родилось трое сыновей.
В период с 1911 по 1917 годы Петр Александрович ведет активную коммерческую деятельность и делает крупные приобретения. 13 марта 1911 года в качестве соучредителя и члена-вкладчика он вступил в Товарищество «Типография А. Благинин и Ко». В это же время стал членом-вкладчиком вновь созданного «Товарищества П. А. Брюханов и Ко» и Товарищества «Тюменская компания электричества».
В 1913 году Брюханова избрали вице-президентом тюменского общества поощрения конозаводства. С началом Первой мировой войны он занимался набором лошадей в армию и был награжден золотой медалью «За усердие».
Избирался гласным городской Думы в период с 1915 по 1917 годы. С 1916 года был представителем городского управления по налогу с недвижимого имущества.
В апреле 1917 года Петр Брюханов продал свое дело одному из партнеров А. В. Алтыкову.
После Октябрьской революции 1917 года о судьбе Петра Александровича известно со слов его внучек Веры Павловны и Маргариты Павловны (г. Екатеринбург). Предположительно, в 1919 году (по другим сведениями, в 1918 году) Брюханов выехал из города вместе с отступающими войсками А. В. Колчака. Вместе с братом супруги Лукьяном Степановичем уехал в Омск, а перед этим отправил жену и детей на заимку Колмаковых в Заводоуковск. Жил в солдатской казарме.
Из письма П. А. Брюханова из Омска супруге: «Завтра пойдем в канцелярию и завтра переедем на новую квартиру в казарму. Поедем мы всей компанией вероятно в 3-ю роту. Командира этой роты Лука (Лукьян Колмаков) хвалит. Когда устроимся как следует, тогда я тебе напишу, а пока еще хорошеько ничего не знаю. Лука говорит, что меня как нестроевого продержат в роте не более 3-4 недель, а потом переведут в писаря, и я буду кандидатом на должность зауряд-военного чиновника…»
В марте 1920 года Петр Брюханов устроился служащим в Омское отделение страхового агентства. 1 апреля 1920 года скончался от тифа.