Дата рождения неизвестна. Первые упоминания о Матвее Годунове встречаются как о стольнике в боярском списке 1588-1589 годов. Выходец из костромских помещиков. Родственник царя Бориса Годунова. В 1600 году Матвей Михайлович Годунов получил чин окольничего, с 1604 года – боярин. В 1605 году после смерти царя Бориса Годунова и вступления на царский престол Лжедмитрия Матвей Михайлович Годунов попал в опалу. В 1606 году был отправлен Лжедмитрием I на воеводство в Тюмень. Здесь он до 1616 года продолжал служить при Василии Шуйском и Михаиле Романове.
Активно боролся с набегами на русские поселения «кучумовых царевичей» и калмыков. С 1620 по 1623 года Матвей Годунов назначен тобольским воеводой, с 1632 по 1634 годы – воевода Казани.