Родился в старинном русском городе Белев Тульской области в семье старообрядцев. В начале 60-х годов XIX века отправился в Сибирь в поисках новых возможностей и остановился в Тюмени.
Много сделал для развития промышленности города. Был в числе инициаторов создания первого в Сибири общественного элеватора и водопровода в 1864 году. В 1871 году близ деревни Мыс воздвиг «Жабынский механический судостроительный чугунно- и меднолитейный завод», продукция которого впервые и достаточно громко заявила о себе на Тюменской промышленной выставке того же года. Вскоре наладил выпуск первых паровых машин и котлов.
С большим вниманием и уважением купец относился к знающим людям, инженерам и мастерам. Постоянно следил за техническими новинками и по возможности старался использовать их на своих предприятиях. Более того, писал статьи по судостроению, экономике речного дела и публиковал их в журнале «Нижегородский вестник пароходства и промышленности». По его инициативе в 1877 году был издан альбом карт-путеводителей по судоходным рекам Западной Сибири с подробными указаниями параметров фарватера, прибрежных знаков, пристаней, маршрутных расстояний. Спустя год совместно с А. А. Павловым он издал книгу очерков «3000 верст по рекам Западной Сибири».
Особый интерес Иван Иванович проявлял к электричеству. В 1890-1893 годах одним из первых в Сибири пустил собственную электростанцию. Ее основное предназначение сводилось к освещению корпусов завода, жилых помещений и площадок под открытым небом, где шла круглосуточная сборка судов. Электрогенераторы работали и на крупных пассажирских пароходах Игнатова. На собственные средства он электрифицировал находящуюся поблизости от речного порта Ильинскую церковь.
После 1905 года Иван Игнатов постепенно стал отходить от заводских дел, сохранив за собой только хлопоты по пароходству и речным перевозкам. Он передал завод на правах аренды англичанину Ф. Е. Ятесу: сначала управляющему заводом, а затем его совладельцу. В 1909 году Ф. Е. Ятес переоборудовал старый пароход «Казнаков» в пассажирский двухпалубный и назвал его в честь основателя завода: «Иван Игнатов».
В 1912 году Иван Иванович передал все производственные и предпринимательские заботы «Товариществу», был освобожден от обязанностей в городской Думе и уехал в родные края в Тулу к родственникам. Он скончался в Тюмени 29 мая 1914 года.
Внешне «король сибирских рек» выглядел весьма колоритно: высокого роста, плотный, широкой кости, с бородой и зачесанными назад длинными волосами. Обладал большой физической силой. Его авторитет хозяина, главы семьи (он был старшим у Игнатовых среди братьев и сестер) считался в высшей степени непререкаемым.
В течение жизни Иван Иванович Игнатов занимал множество различных постов. Он был членом попечительского совета Александровского реального училища и Владимирского сиропитательного заведения, гласным городской Думы (1885 г.) и ее членом (1889), директором Тюменского Общественного банка (1891), членом ученого комитета отделения Общественного банка в Ирбите (1890-1900 гг.). Выступал представителем Тюмени в различного рода комиссиях и комитетах (Ирбитская ярмарка, постройка часовни в память императора Александра II, санитарное попечительство, устройство мощеных дорог и подъездных сооружений, строительство скотобойни и элеватора, помощь пострадавшим от наводнения, переселенческие хлопоты и др.).