Второй сын купца I гильдии Ивана Петровича Колокольникова и его супруги Марии Дмитриевны.
Обучался в Александровском реальном училище с 1881 по 1884 год, затем по состоянию здоровья переведен на домашнее обучение. Учебу так и не закончил. Антон Иванович имел способности к иностранным языкам: владел в совершенстве немецким и французским, знал английский, мог общаться на татарском. Кроме того, обладал выдающимися математическими способностями. Стал главным помощником Ивана Петровича.
После смерти отца Антон Колокольников вместе со старшим братом Степаном и матерью основали торговый дом «И. П. Колокольников. Наследники», где он стал соуправляющим. В его ведении было производство, торговля, бухгалтерия.
Из воспоминаний Лидии Николаевны Бурковой, внучки А. И. Колокольникова: «Старшие братья Колокольниковы, Степан и Антон, не ладили и семьями не дружили, хотя в обществе «делали вид» и вежливо раскланивались. Причина проста – вопреки давнему обычаю, Антон посмел жениться раньше старшего брата… Он дал Степану слово и ждал целый год, хотя невеста уже была. Свадьба Антона состоялась благодаря вмешательству Ивана Петровича».
В 1893 году женился на купеческой дочери Карякиной Александре Александровне. В браке у них родилось 11 детей – 7 сыновей и 4 дочери. Семья Антона Колокольникова проживала в усадьбе, которая занимала обширную территорию между современными улицами Дзержинского и Челюскинцев. На сегодняшний день горожанам известны три строения из ее состава: основной дом по адресу: ул. Челюскинцев, 1, служебный флигель, где находился чайный склад компании «И. П. Колокольников. Наследники», и флигель, в котором располагалась конюшня купца по адресу: ул. Дзержинского, 6.
Из воспоминаний Ивана Арсеньевича Колокольникова, праправнука Антона Ивановича: «Семья была исключительно дружной. Eе глава имел мягкий нрав, зато его жена Александра Александровна обладала волевым характером. Eе слово было законом для детей. Eще один важный момент: в отличие от сегодняшней золотой молодежи они не росли белоручками – родители очень поощряли увлечения, связанные с физическим трудом».
Помимо участия в семейном бизнесе купец много внимания уделял общественной работе. В период с 1898 по 1901 годы был торговым депутатом от Тюмени, затем с 1904 года в течение шести лет занимал должность члена учетного комитета отделения Общественного банка на Крестовской ярмарке.
Был членом учетного комитета городского банка (1907–1910 гг.), отделения Общественного банка на Ирбитской ярмарке (1907–1911 гг.) и учетно-ссудного комитета Общественного банка (с 1911 г.)
В 1910 году Антон Иванович стал членом городского сиротского суда, через три года - почетным член Общества воспомоществования нуждающимся учащимся начальных училищ Тюмени.
Одним из увлечений Антона Ивановича были конные забеги. Он разводил лошадей и принимал участие в бегах и скачках, был казначеем «общества охотников конского бега», выступал в роли спортивного комментатора - публиковал статьи в «Сибирской торговой газете» о конных бегах на ипподроме.
В июне 1918 года Антон Колокольников был арестован советскими властями, но вскоре его отпустили. В то же время двое его сыновей – Иван и Арсений были убиты красноармейцами. После этого купец вместе с оставшимися девятью детьми и супругой переехал в Иркутск. Там в 1920 году убили еще одного сына Антона Ивановича – Александра.
Антон Колокольников работал разнорабочим, затем служил младшим агентом в Губернском управлении государственной охраны. Умер в 1928 году, был похоронен в Иркутске.