Родился в городе Кургане Тобольской губернии. В 1887 году окончил тюменское Александровское реальное училище. Учился в Петербургском технологическом институте. За ведение пропаганды среди петербургских рабочих был отчислен и выслан из Санкт-Петербурга. В 1890 году окончил Харьковский технологический институт. Участник социал-демократического движения.
Леонид Красин с 1903 года член ЦК РСДРП. В 1905 году руководил Боевой технической группой при ЦК РСДРП, занимался вопросами добывания средств для партии. Неоднократно арестовывался за революционную деятельность. В 1912 году он отходит от революционной борьбы и устраивается на завод «Сименс и Шуккерт» в Санкт-Петербурге. В 1914-1917 годах становится директором предприятий этой фирмы. В декабре 1917 – марте 1918 года член советской делегации на переговорах с Центральными странами в Брест-Литовске. После Октябрьской революции вернулся в РКП(б), возглавлял ответственные посты. В 1920 году он был направлен для переговоров в Лондон и в марте 1921 года подписал торговое соглашение с Англией, сыгравшее весьма важную роль в деле укрепления международного положения Советской России и развития её торговых отношений с другими государствами. В 1921-1923 годах Леонид Красин занимал пост торгпреда в Лондоне и одновременно являлся руководителем Наркомвнешторга в Москве.
В 1922 году Леонид Борисович участвовал в международных конференциях в Генуе и Гааге. В 1923 году Красин оказал огромное влияние на урегулирование острого конфликта между Англией и СССР, вызванного ультиматумом Керзона. В конце 1924 года, после признания СССР Францией, Красин был назначен полпредом СССР в Париже, а в конце 1925 года переведён на тот же пост в Лондон, где и умер в октябре 1926 года.
Красин – автор воспоминаний «Дела давно минувших дней» (М. 1934). Прах погребен в Кремлевской стене.
Именем Леонида Борисовича Красина названа улица в Тюмени, на здании учебного заведения установлена мемориальная доска.