Родился 4 мая (22 апреля) в 1894 году в Тюмени в семье рабочего. В пять лет остался без матери, а когда исполнилось десять лет, отца призвали на Русско-Японскую войну.
С одиннадцати лет работал в судоремонтных мастерских, затем на Нижнеисетском заводе на Урале.
В феврале 1915 года был призван на военную службу по мобилизации и весной направлен на Юго-Западный фронт. На фронте был трижды ранен. За мужество в боях стал Георгиевским кавалером трех степеней.
Весть о свержении царя застала его в госпитале после третьего ранения и контузии. Из-за тяжелого ранения ему до полного излечения полагался краткосрочный отпуск. В 1917 году, вернувшись на трехмесячную реабилитацию в Тюмень, Пермяков обратился в Тюменскую публичную Пушкинскую библиотеку, с просьбой принять его помощником библиотекаря. Но данных о работе в библиотеке не сохранилось.
Георгий Прокопьевич, будучи страстным библиофилом, собрал за всю свою жизнь богатейшую библиотеку, которую впоследствии завещал родному городу.
После окончания отпуска Георгий Пермяков явился в управление уездного воинского начальника города Тюмени для направления в свою воинскую часть. Уже сформированная маршевая рота ждала своего отправления на Западный фронт. Но отправка не состоялась. 18 июня 1917 года провалилось наступление русской армии на Западном фронте. В Петрограде и в Москве прошли многотысячные антивоенные митинги. В июле 1917 года в Петрограде по приказу Временного правительства были расстреляны демонстранты антивоенной акции. По всей стране прокатились антивоенные митинги и выступления. На одном из антивоенных митингов города солдаты маршевой роты избрали Георгия Пермякова председателем комитета фронтовиков, выступающих за прекращение войны.
С этого времени начинается активная революционная деятельность Георгия Прокопьевича Пермякова.
С августа 1917 года – член РСДРП (б), был избран в военную секцию Тюменского Совета рабочих и солдатских депутатов. Организатор Красной гвардии, ее первых формирований и штаба этих формирований, а затем первый губернский военный комиссар в течение всего первого периода Советской власти в Сибири, до отступления из Тюмени на Урал.
«Пермяков лично руководил созданием и вооружением красногвардейских и красноармейских отрядов. Из тюменских рабочих и солдат 35-го Сибирского запасного полка им было создано несколько отрядов. 3500 человек направили большевики в эти отряды», – пишет в своих воспоминаниях участник Гражданской войны в Сибири, военный комиссар 3-й бригады 29-й стрелковой дивизии Игорь Егоров.
23-летний фронтовик стал лучшим пропагандистом большевиков, известным оратором Тюмени.
Получив из Петрограда сообщение об Октябрьской революции, Н. М. Немцов, И. И. Самойлов и Г. П. Пермяков организовали в начале декабря 1917 года большевистскую организацию, в которую записались 67 человек, первый партийный комитет которой состоял из пяти человек (Н. М. Немцов, И. И. Самойлов, Г. П. Пермяков, М. В. Шишков, А. А. Неверов).
20 января 1918 года его по предложению обновленный (большевистский) Тюменский Совет принял резолюцию о взятии власти Советом, с 23 января – председатель Совета.
В июле 1918 года участвовал в эвакуации советской власти из Тюмени при подступах чехословацкого корпуса. До 1919 года был председателем Комиссии Высшей военной инспекции в Москве и на Южном фронте.
1919-1920 годы в Сибирском революционном комитете, а после взятия войсками Красной армии столицы Колчака – Омска, работал председателем Омского общегородского комитета партии.
Во время наступления барона Унгерна в пределы Семипалатинской губернии работал ответственным секретарем Семипалатинской ГубБюро партии.
В 1921-1925 годы председатель Тульского городского Совета депутатов (трех созывов) и заместитель председателя Губисполкома, одновременно председатель Тульской организации международной помощи борцам революции, в то же время член Российского ЦК МОПР (Центральный комитет Международной организации помощи борцам революции СССР) и член русской делегации этой международной организации при Коминтерне.
С 1926 по 1927 год становится курсантом в Коммунистической академии на курсах марксизма при ЦК ВКП(б).
С 1928 до 1939 года работает в Москве в Народном комиссариате земледелия СССР членом коллегии наркомата и начальником ряда управлений: переселения, водного хозяйства. Кроме того ведет работу председателя Комиссии при Совнаркоме РСФСР по строительству красноармейских колхозов в приграничных районах.
С 1939 года в Наркомате и Министерстве совхозов СССР – начальник инспекции при Наркоме и Министре, а затем главный арбитр при Совете Министров СССР и Министерстве совхозов СССР.
Умер в 1965 году в Москве.
Именем Пермякова в 1966 году была названа одна из улиц Тюмени. По адресу ул. Пермякова, 24 расположена мемориальная доска.