Родился 15 января в селе Сарухан Армянской ССР. До призыва в октябре 1940 года в ряды Красной армии работал учителем в школе.
В армию Мехак Тигранович призван в октябре 1940 года. Служил в Прибалтике. Был курсантом учебной батареи 140-го артиллерийского полка.
Во время войны защищал Псков, в составе 242-го отдельного зенитно-артиллерийского дивизиона сражался под Старой Руссой на Северо-Западном фронте. Был наводчиком орудий, старшим сержантом, командиром орудий артиллерийского дивизиона. Затем в составе 2-го Прибалтийского фронта освобождал Латвию, где и встретил победу над фашистской Германией. После окончания Великой Отечественной войны артиллерийский дивизион был переведен на Дальний Восток. С 8 августа до 2 сентября 1945 года участвовал в боях против Японии, освобождал Северо-Восточный Китай от японских милитаристов. Победу праздновал в Китае. Демобилизовался в звании старшего сержанта, позже получил звание капитана Советской Армии в запасе.
В 1951 году окончил Ереванский педагогический институт и начал трудовую деятельность в Саруханской средней школе № 1 им. Сурена Макаряна учителем, в 1953 году стал завучем в этой же школе, а в 1975 году назначен ее директором.
В 1986 году Аветисяну Мехаку Тиграновичу присвоено звание «Заслуженный учитель Республики Армения».
Награжден: орденом Красной Звезды, орденом Отечественной войны II степени, орденом Трудового Красного Знамени, медалями: Жукова, «Маршал Баграмян», «За боевые заслуги», «За победу над Германией в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов», «За победу над Японией». Проживает в Тюмени. В 2025 году по решению депутатов Тюменской городской Думы удостоен звания «Почетный гражданин города Тюмени».