Родился в городе Николаеве в семье полковника, участника Отечественной войны 1812 года.
В 1861 году Богданович в чине полковника состоял в Министерстве внутренних дел. На этой службе он внёс значительный вклад в организацию пожарных команд по всей России, основал школу брандмейстеров. Активно продвигал идею строительства ряда железных дорог. В 1866 году Евгений Васильевич был направлен в Вятскую и Пермскую губернии для борьбы с последствиями неурожая.
Богдановичем было предложено построить железную дорогу «из внутренних губерний в Екатеринбург и далее до Тюмени», которая «будучи впоследствии проложенной через Сибирь к китайской границе, получила бы важное стратегическое и международное коммерческое значение» – один из ранних проектов Сибирской железной дороги – будущий Транссиб. Идею строительства железной дороги поддержали тюменские купцы. Для торговых операций был необходим выход на Урал и дальше в европейские районы России. Богданович организовал поездку заинтересованных лиц от Сарапула через Екатеринбург и Ирбит до Тюмени, собрал все необходимые сведения, заручился поддержкой местных властей о строительстве дороги. Организовал сбор денег с купцов на изыскательские работы. Разработал проект Урало-Сибирской железной дороги.
Звание почетного гражданина Тюмени присвоено Евгению Васильевичу Богдановичу 2 ноября 1867 года в благодарность за инициативу и хлопоты. Многие жители городов, через которые планировалось провести железную дорогу, избрали его своим почетным гражданином (Екатеринбург, Камышлов, Сарапул), а его имя было увековечено в названии одной из узловых станций под Екатеринбургом – «Богданович». Хотя трасса Транссиба прошла южнее, через Миасс и Курган.
В 1886 году начала действовать дорога Екатеринбург – Тюмень. В этом же году было издано сочинение «О сибирской железной дороге».
Выйдя в отставку, Богданович стал старостой Исаакиевского Собора. Сборник его проповедей «Кафедра Исаакиевского Собора» стала замечательным образцом православного церковного красноречия.
Богданович Евгений Васильевич (1828-1914) военный, политический и церковный деятель. Правительственный чиновник, офицер для особых поручений при министре внутренних дел. Опубликовал ряд книг на военно-исторические темы. Среди них «Наварин», «Синоп. 18.11.1853», «Гвардия Русского Царя на Софийской дороге 12.10.1877», «Россия на Дальнем Востоке» и др. Окончил Морской кадетский корпус. Кавалер ордена св. Анны 2-й ст. (1870), орден св. Александра Невского (1903).
В 2006 году в Тюмени появилась улица Евгения Богдановича. Памятная доска установлена на здании по адресу улица Привокзальная, 2а.