Родился 30 июня в городе Тайга Кемеровской области. В 1952 году окончил Томский политехнический институт. Молодой специалист работал в геологических организациях Западной Сибири. В 1964 году Богомякова назначили на пост заместителя директора Западно-Сибирского научно-исследовательского геологоразведочного нефтяного института (ЗАПСИБНИГНИ). Через три года геолог возглавил отдел нефтяной и газовой промышленности Тюменского обкома КПСС. В 1969 году стал вторым секретарем Тюменского обкома КПСС.
Геннадий Павлович участвовал в научном обосновании геологоразведочных работ, создании нефтедобывающей и газовой промышленности в Тюменской области, открытии первых крупных месторождений в Приобье и ускоренной подготовке промышленных запасов, за что удостоен Ленинской премии.
С 1973 по 1990 годы Богомяков возглавлял Тюменскую область. К этому времени Геннадий Павлович стал одним из авторитетных лидеров не только в регионе, но и в Советском Союзе. Богомяков руководил созданием нефтегазового комплекса Западной Сибири. Тюменская область из аграрной провинции стремительно превратщалась в промышленно развитый регион. Геннадий Павлович управлял возведением крупнейшего в стране нефтегазодобывающего и электроэнергетического комплекса. Предприятия занимались созданием промысла и электроэнергетической мощности, которые давали в год свыше 400 млн тонн нефти, свыше 500 млрд кубометров газа и свыше 9 млн кВт электроэнергии. В этот период развивалась производственная и социальная инфраструктура, устойчиво работало сельскохозяйственное производство, налаживался выпуск разнообразных продуктов питания.
Богомяков избирался членом бюро Тюменского горкома и обкома КПСС, депутатом Тюменского городского, областного Советов народных депутатов, депутатом Верховных Советов РСФСР и СССР, членом ЦК КПСС. Делегат XXIV, XXV, XXVI, XXVII съездов, XIX Всесоюзной конференции КПСС.
В дальнейшем Геннадий Павлович работал председателем совета директоров «Тюменьэнергобанка» и советником генерального директора «Запсибгазпрома».
Геннадий Богомяков написал свыше 25 научных работ по гидрогеологии, геологии и нефтегазоносности Западной Сибири. Получил степень кандидата геолого-минералогических наук.
Награжден орденом Ленина, Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени, медалями.
Почетный гражданин Тюменской области, Ямало-Ненецкого автономного округа, Ханты-Мансийского автономного округа-Югры.
6 октября 2021 года новому лайнеру Boeing 737-800 авиакомпании UTair присвоили имя известного геолога Геннадия Богомякова. Идея увековечить память выдающегося земляка возникла у губернатора Тюменской обрасти Александра Моора на встрече с ветеранами нефтегазовой отрасли.