Родился 30 декабря 1951 года в Тюмени. Борьбой начал заниматься в 14-летнем возрасте под руководством тренера И. И. Бауэра. Высшее достижение тех лет – серебряная медаль на 11-й Всероссийской спартакиаде школьников.
После окончания школы перешел тренироваться к наставнику сборной команды Ю. А. Петелину. Затем – два года армейской службы во внутренних войсках МВД. Завершив ее, пошел на службу в органы внутренних дел.
На Спартакиаде народов СССР в 1967 году, занял четвертое место, но уже в 1969 году стал чемпионом СССР и в следующем году повторил успех, а также стал чемпионом Европы.
С 1971 по 1976 год тренировался в составе сборной команды России под руководством Геннадия Андреевича Сапунова, который стал для Владимира Васильевича не только наставником, но и другом.
В 1974-м встретить Чебоксарова в Тюмени было почти невозможно: международные встречи, сборы... В этом году он стал серебряным призером, проходившего в Латвии Чемпионата Советского Союза и победителем «Динамиады» – спартакиады динамовцев социалистических стран. В Румынии – на матчевой встрече в составе сборной команды России команда, и Владимир стали победителями. Три месяца спустя, там же, в Румынии, выступая уже в составе Сборной команды СССР, одержал победу в международном турнире «Интернационал».
1975 год принес Владимиру Васильевичу победу на международном турнире памяти И. Поддубного, «серебро» Спартакиады Народов СССР и «золото» Чемпионата Европы.
На Летних Олимпийских играх 1976 года в Монреале боролся в весовой категории до 82 килограммов. Выиграл серебро.
В 1978 году Чебоксаров стал бронзовым призером Чемпионата Мира (Мехико, Мексика). Будучи делегатом XVIII съезда комсомола, был награжден золотым знаком UK BAKCM «За спортивную доблесть».
До ухода из большого спорта Владимир Чебоксаров победил в 12 международных турнирах, трижды выиграл престижный турнир «Кубок Клиппана», проводимый в Швеции.
По окончании активной спортивной карьеры, Владимир Васильевич – заместитель председателя, тренер облсовета «Динамо» и сборной области, один из наставников сборной страны по греко-римской борьбе. Старший инспектор-методист по спорту тюменского регионального отделения «Динамо», возглавляет федерацию греко-римской борьбы Тюменской области.
Регион ТюменьЧебоксаров Владимир Васильевич – Заслуженный мастер спорта СССР. Заслуженный тренер России. Судья международной категории. Спортивная специализация – классическая (ныне – греко-римская) борьба. Успешно выступал на всероссийских, всесоюзных и международных соревнованиях. Серебряный призер XXI Олимпийских игр 1976 года. Чемпион мира 1977 года. Чемпион Европы 1975 года. Чемпион СССР 1976 года. Серебряный призер Спартакиады народов СССР 1975 года. Полковник милиции в запасе.
В 2017 году Владимиру Васильевичу Чебоксарову присвоено звание Почетного гражданина города Тюмени.