Родился 4 августа 1806 года в родовом имении Басово близ Тулы в семье исправника Тульского земского суда. По окончании кадетского корпуса служил прапорщиком в 7-й пионерном батальоне. Много потрудился над своим дальнейшим образованием, посвящая всё свободное от службы время специальному изучению военного дела.
В 1825 году Александр Хрущев принимал участие в Турецкой компании уже имея чин ротного командира, оказывал помощь при постройке моста через реку Прут. Быстро продвигался по карьерной лестнице военного.
Первый орден получил за участие в Турецкой кампании 1828-1829 годов. Особо отличился в Крымской войне при обороне Севастополя. С 28 октября 1866 по 1869 годы назначен генерал-губернатором и командующим войсками Западной Сибири и войсковым наказным атаманом Сибирского казачьего войска.
Последние месяцы своей жизни Хрущёв провёл в родовом имении Басово.
Награжден орденом св. Станислава III степени (12 декабря 1835 г.), св. Анны III степени (2 апреля 1838 г.), св. Владимира IV степени (9 ноября 1842 г.), св. Владимира II степени (16 мая 1862 г.) и многими другими.
Звание «Почетный гражданин города Тюмени» присвоено 13 декабря 1868 года за организацию первой в городе промышленно-сельскохозяйственной выставки.