Родился в 1867 году в семье купца Ивана Петровича Колокольникова. Помимо Степана, в семье было еще 5 сыновей и дочь.
Степан после окончания Тюменского Александровского реального училища поступил и окончил Московскую Практическую академию коммерческих наук.
В 1895 году унаследовал от отца крупное торговое дело «Торговый дом И. П. Колокольникова. Наследники». Иван Петрович имел монополию на торговлю чаем на самой крупной в Сибири Ирбитской ярмарке, которую держали вплоть до 1914 года. Деловые связи предприятия простирались далеко за границы России.
Степан Иванович купец первой гильдии. Большое внимание уделял благотворительности и развитию народного образования в Тюмени. Пожертвовал 50 тысяч рублей на постройку Женской гимназии. Содержал Затюменское начальное училище на 180 учащихся. Обучение и учебные пособия для учащихся были бесплатными. Кроме того, неимущие ученики получали одежду. Открыл первое в городе частное коммерческое училище (ныне – Строительный институт ТИУ) с 8-летней программой обучения.
Степан Колокольников – автор докладной записки о насущной необходимости постройки железной дороги Тюмень – Омск. За это в сентябре 1902 года он получил «высочайшую благодарность».
Колокольников известный меценат и жертвователь. Помогал деньгами погорельцам, переселенцам, бедным горожанам, основал Общество вспомоществования бедным учащимся. Его жена, Мария Николаевна, открыла школу грамоты, где сама обучала детей из беднейших семей, бесплатно обеспечивала их учебниками, одеждой, обувью. Колокольников выделял крупные суммы денег на благоустройство Тобольска, укрепление набережной, освещение улиц, телефонизацию.
1 января 1901 года по представлению министра финансов, Степан Иванович получил Золотую медаль с надписью – «За усердие» на Станиславской ленте.
15 мая 1906 года был избран в Государственную думу I созыва от общего состава выборщиков Тобольского губернского избирательного собрания. Входил в Конституционно-демократическую фракцию.
10 июля 1906 года в городе Выборге подписал «Выборгское воззвание», за что был осужден и приговорен к 3 месяцам тюрьмы (с 5 июня по 5 сентября 1908 года), а также лишен права баллотироваться на любые выборные должности. Из-за подписания Колокольниковым «Выборгского воззвания» дважды его кандидатура в Почетные граждане Тюмени отклонялась Губернатором Западной Сибири.
Только в 1911 году получает звание «Почетный гражданин». В январе 1912 Тюменская городская Дума преподнесла супругам Колокольниковым почетный адрес «с выражением сердечной признательности» за деятельность в пользу города и его жителей.
Степан Иванович не разделял взглядов большевиков. Весной 1918 года большевики обложили фирму Колокольникова двухмиллионной контрибуцией. В 1918-1919 в доме купца размещался Комитет помощи раненым и больным воинам Белой армии.
Какое-то время Степан Иванович с женой скрывались в собственном доме на территории мукомольного завода в Омске, там же у них прятались первый глава Временного правительства князь Г. Е. Львов и князь А. В. Голицын, бежавшие из Петрограда. Осенью 1919 года Степан Колокольников с семьей и вместе со Львовым эмигрировал. Живя в Париже, возглавлял отделение возрожденного Львовым «Земгора».
Умер в США в 1925 году.
Род Колокольниковых в течение нескольких столетий был участником важнейших событий в истории Сибири и берет свое начало от пеших казаков. В XVII-XVIII вв. его представители входили в состав сибирской «служилой аристократии», участвовали в присоединении Сибири к Российскому государству и ее освоении. Главным делом семьи было литье колоколов, благодаря чему и закрепилась за ними фамилия Колокольниковых.