Родился в 1918 году. В годы войны руководил отделом кадров литейно-механического завода. С 1956-го по 1960 годы А. И. Кубасов работал секретарем Тюменского горкома КПСС и заместителем председателя Тюменского горисполкома.
Умение работать с людьми, авторитет и уважение окружающих имели немаловажное значение в назначении Александра Ивановича на должность директора Тюменского аккумуляторного завода, который он возглавлял более 10 лет. Последние годы жизни А. И. Кубасов трудился заместителем директора по капитальному строительству Гипротюменнефтегаза.
Трудовые заслуги Александра Ивановича Кубасова отмечены орденами Октябрьской Революции, Трудового Красного Знамени и медалями.
Звание «Почетный гражданин города Тюмени» присвоено 3 ноября 1967 года. Его именем названа улица в микрорайоне Матмассы. На здании Аккумуляторного завода установлена мемориальная доска.