Родился 22 октября 1918 года в Самарской губернии. В 1936 году окончил неполную среднюю школу, в 1942 году – Горьковский институт инженеров водного транспорта, по окончании которого трудился в разных должностях от линейного механика до главного инженера на предприятиях водного транспорта в Саратове, Астрахани, Новосибирске.
В 1953 году Петр Петрович назначен директором Тюменского судоремонтного завода. В марте 1955 года избран председателем исполкома Тюменского городского Совета народных депутатов. С 1960 по 1989 годы Петр Петрович был назначен директором Тюменского судостроительного завода.
Под руководством Петра Потапова, опытного организатора производства, разработаны и спущены с заводских стапелей новые суда – образцы танкерного флота. Особо он гордился воплощенными в жизнь проекты плавучей электростанции «Северное сияние», буксиров-толкачей и судов типа «река-море».
Будучи директором завода активно способствовал массовому переселению рабочих из бараков в благоустроенные квартиры. Был построен городок судостроителей со своими детсадами, поликлиникой, больницей. На территории предприятия появились административный корпус, крупные цеха, санаторий-профилакторий, водофизиолечебница с бассейном. «Лебединой песней» Потапова коллеги называют мощное подсобное хозяйство, решившее проблему обеспечения заводчан продуктами питания.
Во время его управления горисполкомом в Тюмени были построены телецентр, кинотеатр «Октябрь», областная картинная галерея, детская музыкальная школа.
Удостоен звания лауреата Государственной премии СССР и звания Героя Социалистического Труда. Награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени, орденом Октябрьской Революции, медалями.
Звание «Почетный гражданин города Тюмени» было присвоено 13 июля 1982 года в знак признательности и уважения к одному из самых авторитетных руководителей предприятий города. На фасаде здания Судостроительного завода установлена мемориальная доска.В Тюмени именем Петра Потапова названа одна из улиц и сквер.
