Родился 15 апреля в деревне Девятины Вытегорского уезда Олонецкой губернии, ныне Вытегорского района Вологодской области в семье сапожника. Окончил школу и судостроительный техникум. В августе 1939 года призван в Красную Армию Красногвардейским районным военкоматом города Ленинграда. В 1941 году окончил Ленинградское военное инженерное училище имени А. А. Жданова.
Участник Великой Отечественной войны с июня 1941 года. Командовал подвижным отрядом заграждений на Юго-Западном фронте, с ноября 1941 года – на Калининском фронте. Участвовал в приграничной оборонительной операции на Западной Украине, в Киевской оборонительной операции, в Московской битве, в кровопролитных оборонительных и наступательных операциях в районе Ржева в 1942 году. В ноябре 1941 года был ранен в ногу, а в декабре 1942 года тяжело ранен в живот.
С мая 1943 года и до Победы воевал на Юго-Западном и 3-м Украинском фронтах. Участник Донбасской, Мелитопольской, Березнеговато-Снигиревской, Одесской, Ясско-Кишиневской, Бухарестско-Арадской, Белградской, Будапештской, Венской наступательных операций. Начав войну лейтенантом, окончил ее капитаном, был награжден на фронте четырьмя боевыми орденами.
После Победы продолжал службу в Советской Армии. С 1946 года – преподаватель военной кафедры Днепропетровского инженерно-строительного института. С 1948 по 1951 годы – начальник штаба понтонно-мостового батальона в Группе советских войск в Германии. В 1956 году окончил Военную академию тыла и транспорта в Ленинграде. С июля 1957 года подполковник Ю. В. Юшков в запасе.
С 1956 года работал начальником дорожно-строительного управления Северо-Казахстанской области Казахской ССР, затем – начальником треста. Строили взлетно-посадочные полосы в аэродромах Целинограда, Актюбинска, Челябинска и Магнитогорска. Заочно окончил Сибирский автомобильно-дорожный институт в Омске.
В 1965 году для ускорения массового строительства автомобильных дорог к районам освоения нефтегазовых месторождений Тюменской области организовали трест «Тюменьдорстрой» во главе с Юшковым. Под его руководством трест построил тысячи километров дорог в условиях сурового климата, вечной мерзлоты, труднопроходимых болот. Были надежно связаны с Тюменью основные месторождения, а также все крупные города и районные центры области. Построены аэропорты в Сургуте, Нижневартовске, Ханты-Мансийске, Нефтеюганске, Салехарде.
За выдающиеся успехи в дорожном строительстве, за выполнение и перевыполнение плановых обязательств, Указом Президиума Верховного Совета СССР от 8 января 1974 года Юрию Владимировичу присвоено звание Героя Социалистического труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
С 1976 года – управляющий трестом «Белдорстрой» (Минск). На этом посту отвечал за все дорожное строительство в Белорусской ССР. Крупнейшими объектами, построенными под его руководством, стали автострада Москва-Минск-Брест и взлетно-посадочная полоса в аэропорту Минск-2. С 1986 года – советник Чрезвычайного и Полномочного Посла СССР в Афганистане. С 1987 года на пенсии. Жил в Москве.
Умер 29 января 1993 года. Похоронен в Москве на Щербинском Центральном кладбище.
Награжден орденами Ленина, Красного Знамени, Отечественной войны 1-й и 2-й степени, Трудового Красного Знамени, 2 орденами Красной Звезды, медалью «За боевые заслуги», другими медалями. Заслуженный строитель СССР. Почетный дорожник СССР.
Одна из улиц Тюмени названа его именем.