Родилась 12 апреля 1921 года в деревне Федоровка Тарского района Омской области. Окончила санитарно-гигиенический факультет Омского государственного медицинского института. Работала санитарным врачом по гигиене питания в Омске.
Переехала в Тюмень с мужем в 1949 году. В 1957 году назначена на должность главного врача Тюменской областной санэпидстанции, которой руководила в течение 23 лет. Была заведующей отделом здравоохранения Тобольска.
Время работы Екатерины Терентьевны совпало с началом освоения нефтегазовых месторождений Тюменской области. Она активно занималась созданием новых санитарно-эпидемиологических станций во вновь построенных городах нефтегазового комплекса, улучшением материально-технической базы названных учреждений как юга, так и севера Тюменской области. Благодаря ее настойчивой деятельности были построены здания Тюменской областной, Тобольской городской и Голышмановской районной санэпидстанций.
Большое внимание уделяла подбору и подготовке кадров. Екатерина Терентьевна пользовалась уважением у своих коллег за профессионализм и человеческое отношение. Екатерина Терентьевна всегда была готова постоять за своих сотрудников.
Отличник здравоохранения, заслуженный врач Российской Федерации, награждена орденом «Знак почета», медалью «За трудовую доблесть».
На здании Центра гигиены и эпидемиологии в Тюменской области Баржиной Екатерине Терентьевне установлена мемориальная доска.