Родилась 21 ноября в городе Ишимбае Башкирской АССР. Начала заниматься лыжными гонками у тренера Новожилова Владимира Вениаминовича в 1983 году. Переход Галины в биатлон датируется 1988 годом. В 1990 году у Куклевой появились первые успехи: она становится членом сборной команды СССР и мастером спорта. В 1991 году она выступила на молодежном чемпионате мира и завоевала золото в эстафетной гонке.
После трагической гибели своего тренера, Галина Куклева сменила место жительства и переехала жить в Тюмень в 1993 году. Начала тренироваться в группе Гурьева Леонида Александровича. В 1996 году Галина Куклева стала чемпионкой Европы, а в 1997 призером чемпионата мира, побеждала на девяти этапах Кубка мира.
На олимпийских играх 1998 года в Нагано Галина Куклева получила звание олимпийской чемпионки. Галина была лучшей в спринте на 7,5 км. Также Куклева выиграла серебряную медаль в составе российской эстафеты. На следующих олимпийских играх, которые проходили в Солт-Лейк-Сити, Куклева стала бронзовым призёром в эстафете.
Из наград чемпионатов мира у Галины Куклевой имеются: три золота, два серебра и бронза.
Выпускница факультета физической культуры ТюмГУ (1998г.). Профессор кафедры технологий физкультурно-спортивной деятельности Института физической культуры. Член Олимпийского комитета Тюменской области.
Завершила спортивную карьеру в 2003 году. Заслуженный мастер спорта. Награждена Орденом Почета, Медалью ордена «За заслуги перед Отечеством» II степени.
