Родился 21 августа. С 1957 года по 1967 год учился в городской школе № 11. Николай Квитов окончил Тюменский индустриальный университет. С 1974 по 1984 гг. работал в родной школе № 11, с 1984 по 2006 – в 43-й школе г. Тюмени. С 1989 года – главный судья городской спартакиады школьников. В 2008-2009 годах возглавлял директорат «Тюменской областной школьной баскетбольной лиги».
Николай Квитов – отличник физической культуры страны, мастер спорта по спортивному ориентированию (точному), кандидат в мастера спорта по шашкам. Визитной карточкой деятельности педагога является новаторская внеклассная работа. Николай Николаевич – учитель по призванию, основоположник дворового футбола в Тюмени. Ему удалось реализовать разновозрастной состав детских отрядов в рамках Спартакиады уличных команд.
В 1980 году в школе № 11 Квитов организовал детскую физкультурно-оздоровительную акцию «Бегом к олимпиаде!», во время которой надо было во внеурочное время совместными усилиями всех учащихся пробежать расстояние от Тюмени до Москвы. Развернулось нешуточное состязание – бежали до уроков, с 7 часов утра и после уроков, ежедневно подводились итоги личные и командные. Редколлегия газеты «Спорт и мы» работала чуть ли не круглосуточно, освещая данное событие.
В школе № 43 Николай Николаевич продолжил спортивно-оздоровительную работу: появились очень эффективные формы – «Заречная баскетбольная лига», «Заречная футбольная лига», хоккейные корты во всех дворах первого и второго Заречных микрорайонов.
Более 20 лет Николай Николаевич по собственной инициативе проводит соревнования среди дворовых команд по футболу. Для разнообразия организует соревнования по волейболу, пионерболу, шашкам, бадминтону, дартсу и другим видам спорта.
Благодаря усилиям педагога в Тюмени построили 23 дворовые спортивные площадки.
Николай Николаевич – неоднократный победитель областного конкурса «Спортивная элита» в номинации «Спортивная работа по месту жительства».
В 2011 году издал книгу «Спартакиада школьников г. Тюмени 1954-2011 гг.». В 2014 году совместно с Ходюней Ниной Васильевной опубликовал книгу «Гвардейская! Заречная!» о воспоминаниях выпускников школы № 11 г. Тюмени.
Николай Николаевич на заслуженном отдыхе. В течение учебного года помогает организовывать соревнования по спортивному ориентированию. Зимой вместе с инициативной группой и местной детворой готовит ледовые корты.
Умер 16 января 2024 года в Тюмени.