Родился 21 ноября 1921 года на Украине в Ворошиловоградской области в семье крестьянина-батрака. После окончания семи классов в 1935 году поступил на рабочий факультет второго Харьковского психоневрологического института в городе Славянск Донецкой области. В том же году рабфак был упразднен, и Моисеенко поступил на учебу в фельдшерско-акушерскую школу города Красный Лиман.
Трудовой путь начал в 1940 году фельдшером на врачебном участке ст. Сентяновка Северо-Донецкой железной дороги. Тогда же призван на военную службу, где выполнял обязанности санитарного инструктора роты и фельдшера лазарета полкового медицинского пункта батальона.
С началом Великой Отечественной войны Александру Артемьевичу присвоили офицерское звание, назначили начальником полковой аптеки. Позже Моисеенко стал командиром медико-санитарной роты и старшим врачом полка.
Александр Артемьевич участвовал в боях с японскими захватчиками в Манчжурии, в 1946 году уволился в запас.
После демобилизации приехал в Тюменскую область и устроился заведующим Велижанским районным отделом здравоохранения. В 1949 году поступил в Свердловский медицинский институт, который закончил с отличием.
После окончания института работал хирургом и заместителем главного врача по медицинской части областной больницы Свердловска. Позже стал заместителем главного врача и хирургом областной больницы Тюмени, которую возглавил в 1957 году.
Александр Моисеенко провел большую организаторскую работу. Это помогло построить новое здание областной больницы со специализированными отделениями, консультационную поликлинику, водогрязелечебницу, областную станцию переливания крови. Лечебные учреждения укомплектовали самым современным на то время оборудованием.
В 1966 году защитил кандидатскую диссертацию. В должности главного врача областной больницы совмещал работу в Тюменском медицинском институте (теперь университете) в качестве ассистента кафедры факультетской хирургии, а затем на кафедры социальной гигиены и организации здравоохранения.
С 1970 по 1976 годы Александр Артемьевич – ректор Тюменского медицинского университета, заведующий кафедры социальной гигиены и организации здравоохранения.
Ученый опубликовал 87 научных работ, издал в соавторстве монографию «Природные лечебные факторы Тюменской области». Под его редакцией издано 12 научных сборников областной больницы Тюмени и Тюменского медицинского института.
Участвовал во всесоюзных, республиканских и областных съездах, симпозиумах, конференциях по вопросам организации здравоохранения, профпаталогии и физиотерапии, улучшения работы медицинских учреждений и подготовке кадров.
Александр Моисеенко неоднократно избирался депутатом городского Совета депутатов трудящихся, членом городского комитета КПСС. Являлся председателем секции научного общества организаторов здравоохранения, председателем научно-курортной комиссии областного совета по управлению курортами профсоюзов.
Удостоен медалей «За боевые заслуги», «За победу над Германией», «За победу над Японией». Дважды награжден орденом «Знак почета», медалью «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина». Отмечен пятью юбилейными медалями – «За Победу над Германией в годы Великой Отечественной войны 1941 -1945 гг.» и др.
В 1985 году ученого не стало. Тюменский сквер носит имя Александра Артемьевича Моисеенко.