Родился 3 ноября в Тюмени в семье рабочего-речника. Мать одна воспитывала троих детей после репрессии отца в 1937 году. Увлекся футболом еще в детстве, когда гонял во дворе мяч с другими мальчишками. Анатолий серьезно относился к игре и самостоятельно поднял мастерство до достойного уровня. Помимо футбола, занимался другими видами спорта, популярными в то время.
После службы в Советской армии стал кумиром тюменских болельщиков. В 1957 году активно участвовал в первенствах города по футболу и хоккею. Играл за «Механик», забивал голы знаменитому «Динамо».
В двадцать пять лет Щеткова пригласили в первую в истории тюменского футбола команду мастеров «Геолог». С этой командой Анатолий Федорович в ранге капитана провел восемь сезонов в классе «Б» и второй лиге первенства РСФСР. Профессионализм спортсмена остался востребованным даже при смене четырех старших тренеров команды.
Щетков завершил карьеру профессионального футболиста в тридцать три года. Дали знать о себе спортивные травмы. Но это не помешало Анатолию поступить в школу тренеров и обучать новых профессионалов.
Именем известного тюменского футболиста Анатолия Щеткова названа улица в микрорайоне Березняки.