Родился 8 мая в семье священника в Вятской губернии Кировской области. После окончания трех классов святого училища поступил в Вятское духовное училище, которое окончил.
Николай не хотел становиться священнослужителем и с разрешения отца поступил в 4 класс вятской гимназии. В 1910 году окончил медицинский факультет Кировского института.
До февраля 1911 года Николай Васильевич был земским врачом в селе Кадам Вятской губернии.
В 1914 году Сушкова мобилизовали в царскую армию. Здесь он работал помощником дивизионного врача 73-й дивизии, а затем главным врачом полевого перевязочного отряда 73-й пехотной дивизии на германском фронте. Награжден Орденом Святого Станислава.
В мае 1915 года врач перешел в 406-й запасной госпиталь, где служил три года старшим ординатором-хирургом. В это время Сушков прослушал курсы усовершенствования по хирургии для фронтовых хирургов в Петрограде.
Сушкова мобилизовали в Красную Армию в г. Уржум в августе 1919 года, когда ему было 34 года. Николай Васильевич служил старшим ординатором, главным врачом, консультантом-хирургом в госпитале Красного Креста, в составе которого прибыл в Тюмень. Наряду с работой в госпитале Николай Васильевич трудился в хирургическом отделении городской больницы, а с 1921 года после демобилизации Сушкова назначили заведующим этого отделения. В 1923 году Сушков открыл хирургическое отделение в железнодорожной больнице, затем в больнице Водников.
Во время Великой Отечественной войны Николая Васильевича назначили начмедом и ведущим хирургом эвакогоспиталя № 1500. Он оперировал и в других госпиталях Тюмени. При этом хирург не прекращал консультативной работы в городской больнице. В феврале 1943 года госпиталь № 1500 отправили на фронт, так как войска перешли в наступление и госпиталь должен был быть рядом.
Одна из знаменитейших операций Николая Сушкова – извлечение осколка из сонной артерии раненого бойца. У 28-летнего парня шансов практически не было. Но после невероятной операции Сушкова он не просто выжил, но и вернулся в свою часть. Позже говорили, что из Новосибирска приезжал профессор Ферсман, который отметил, что из тысячи таких пациентов после операции только один остается жить.
Николай Васильевич успевал учить студентов Кубанского медицинского института, который был эвакуирован в Тюмень в декабре 1942 года. При участии Сушкова в Тюмени организовали службу переливания крови.
За самоотверженный труд в госпиталях доктора наградили орденом Красной Звезды и медалью «За доблестный труд в Великой Отечественной войне».
После войны Сушков работал заведующим хирургическим, затем травматологическим отделением Тюменской областной больницы до выхода на пенсию в декабре 1957 года и главным хирургом в онкологическом диспансере. Много лет Николай Васильевич исполнял обязанности главного хирурга Тюменской области. Широко применял пластические восстановительные операции в лечении раненых, хирургические методы при лечении туберкулеза легких. А в 1956 году была выполнена первая билобэктомия на легких и пневмонэктомия при раке.
Николай Васильевич Сушков скончался в возрасте 77 лет. Из 48 лет врачебной деятельности 38 лет хирург проработал в Тюмени и Тюменской области.