Родился 25 июля в Тюмени в семье вратаря тюменского «Рубина» Андрея Василевского (старшего). Вместе с братом Алексеем начали тренироваться в ДЮСШ «Газовик». В 2002 году семья переехала жить в Уфу, где юноша стал заниматься в спортшколе уфимского «Салавата Юлаева» под руководством Вячеслава Хаева и Руслана Сулейманова.
В семнадцать лет юноша выступал за молодежную сборную России, в восемнадцать стал играть в КХЛ. В девятнадцать – стал основным вратарем уфимцев. После окончания удачного клубного сезона попал на взрослый чемпионат мира в Минск, где был самым юным хоккеистом в составе национальной команды.
По итогам плей-офф Национальной хоккейной лиги Андрей Василевский-младший признан самым ценным игроком.
В 2012 году Андрей перешел из «Салавата Юлаева» в клуб НХЛ «Тампа Бэй». В июне 2014 года первая победа команды в плей-офф и сразу же в финале Кубка Стэнли.
Впервые в молодежке заговорили о Василевском в 2011 году, когда его официально включили в состав команды на молодежный чемпионат мира. Как ни странно, но именно Андрей стал самым молодым игроком той команды. У тренерского штаба была не простая задача при выборе основного вратаря на игры. В итоге решили посмотреть на обоих голкиперов в первых двух матчах. Начали с Василевского. И в первом же матче против сборной Швейцарии он «сотворил сухарь», отразив 40 бросков. Благодаря такой игре, Андрея признали лучшим игроком встречи.
Награды:
Обладатель бронзовых медалей юниорского чемпионата мира 2011 года, серебряных медалей молодежного чемпионата мира в 2012 году. На следующих двух аналогичных турнирах команда получила бронзовые медали. В 2014 году на взрослом чемпионате мира завоевали золото. Андрей стал вторым вратарем из России, который обладает Везиной – главным призом для голкиперов в хоккее.