Сквер начинается у пересечения улиц Республики и Холодильной, завершается границей с тюменским Технопарком.
В начале 2002 года на заседании постоянной комиссии по организации городского самоуправления депутат В. В. Михайлов выдвинул предложение сохранить имя тюменского купца А. И. Текутьева в названиях улиц города. Однако с этим возникли сложности. В итоге приняли идею совета по топонимике о присвоении имени Текутьева безымянному бульвару в районе Текутьевского кладбища.
Распоряжение о присвоении бульвару имени А. И. Текутьева подписано 28 апреля 2003 года главой Тюмени С. М. Киричуком, и на новом бульваре в 2004 году соответствующие указатели заняли своё законное место.
Бульвар образовался на краю одноименного кладбища в результате реконструкции улицы Республики, проведенной к 400-летию Тюмени в 1986 году. Прежде кладбище подходило к самому тротуару, вдоль которого стоял характерный для Тюмени дощатый забор грязно-зеленого цвета. В ходе реконструкции поставили новую литую чугунную ограду, но перенесли ее на 50 метров вглубь кладбища. На выделенной территории сровняли могилы, проложили асфальтированные дорожки, установили скамейки, вырубили кустарник, насадили новый. Длина бульвара около 350 метров, растут на нем березы и тополя, несколько елок и рябин. Возраст некоторых деревьев превышает 100 лет.
В 2008 году на бульваре был установлен памятник А. И. Текутьеву.
