Родился 9 января 1933 года в городе Быхове Могилевской области Белорусской ССР. После школы два года работал слесарем на хлопчатобумажном комбинате. По окончании Московского нефтяного института в 1955 году устроился в «ЗапСибнефтегеофизику» на должностях техника-оператора. Затем Юрий Яковлевич становится инженером-оператором и начальником сейсморазведочных партий треста.
С 1958 по 1965 годы – начальник двухприборных сейсморазведочных партий с круглогодичным циклом работы Приуральской, Березовской, Сартыньинской, Нарыкарской экспедиций ТТГУ. Спустя время Крючков уже старший инженер-геофизик Ямало-Ненецкой ГРЭ, затем начальник производственного отдела треста «Ямалнефтегазразведка».
В 1965–1966 гг. руководил Салехардской ГРЭ. До 1974 года – главный инженер Ханты-Мансийского геофизического треста, управляющий Ханты-Мансийского геофизического треста.
До 1982 года – заместитель начальника Главтюменьгеологии. Работал главным геофизиком, начальником опытно-методической экспедиции ЗапСибВНИИГеофизики. С 1987 года десять лет был заместителем директора ЗапСибНИИГеофизики. Перед выходом на заслуженный отдых, восемь лет работал главным инженером института ФГУП «ЗапСибНИИГГ».
Юрий Яковлевич – крупный организатор сейсморазведочного производства на Ямале. Участвовал в совершенствовании и разработке новых способов геофизической разведки углеводородов. Внес большой вклад в изучение геологии Западной Сибири. С именем Крючкова связано открытие крупнейших месторождений нефти и газа на территории области, в том числе Новопортовского, Заполярного, Медвежьего, Федоровского.
Награжден орденами «Знак Почета» (1968), Трудового Красного Знамени (1974), медалями «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В. И. Ленина» (1970), бронзовой медалью ВДНХ (1976), «За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса Западной Сибири» (1981). Отмечен знаком «Отличник разведки недр» (1984). Награжден дипломом и нагрудным знаком «Первооткрыватель месторождения» (1990, Повховское). Удостоен звания Заслуженный геолог РСФСР (1988).