Родился 7 июня 1927 года в селе Красюковка Новочеркасского района Ростовской области. Служил в армии. В 1951 году окончил Свердловский горный институт.
Трудовой путь начал начальником сейсмопартии в Кустанайской области. С 1953 года работал начальником сейсморазведочной партии, старшим инженером Западно-Сибирского геофизического треста.
В 1956-1960 годы Лев Григорьевич назначался главным инженером Обской геофизической экспедиции. Затем получил приглашение работать начальником Нарыкарской геофизической экспедиции.
С 1961 по 1989 годы работал геофизиком, заместителем начальника ТТГУ, Главтюменьгеологии по геофизическим вопросам. Под руководством Льва Григорьевича подготовлено большинство основных структур, которые дали газ в Березовском районе.
Лев Цибулин входил в группу ученых и практиков, обосновавших нефтегазоносность Западно-Сибирской низменности. Под началом геофизика и при его участии впервые в СССР внедрили методы речной сейсморазведки и авиасейсмозондирования, сейсморазведочный поток, что позволило более интенсивно изучать геологическое строение Тюменской области.
Только в 1960-е годы под его управлением на территории области подготовлено 173 структуры для поискового бурения. Это обусловило открытие уникальных и крупных нефтяных и газовых месторождений: Заполярного, Медвежьего, Уренгойского, Самотлорского, Федоровского, Холмогорского, Мамонтовского и других. Большое внимание Лев Григорьевич уделял внедрению новых технических средств и передовых технологий.
За научное обоснование перспектив нефтегазоносности Западно-Сибирской низменности и открытие Березовского газоносного района Льву Григорьевичу Цибулину в числе группы ученых и специалистов в 1964 году присудили Ленинскую премию.
За выдающиеся успехи, достигнутые в открытии и разведке крупных газовых месторождений в Тюменской области, Л. Г. Цибулину в 1968 году присвоено звание Героя Социалистического Труда с вручением ордена Ленина и золотой медали «Серп и Молот».
Награжден орденами Трудового Красного Знамени (1963, 1986) и пятью медалями, дипломом и нагрудным знаком «Первооткрыватель месторождения» (1974, Уренгойское).