Родился в станице Брюховецкая Краснодарского края. В 1958 году окончил Московский государственный университет. Трудовой путь начинал техником-оператором, младшим геологом Березовской КГРЭ ТТГУ. Через два года был назначен на должность инженера-геофизика. За период своей деятельности работал на Сартыньинской НРЭ ТТГУ, Тюменской КГРЭ ТТГУ, Верхне-Кондинской группы партий ТТГУ, Шаимской НРЭ ТТГУ, Тарко-Салинской НРЭ ТТГУ, Тазовской ГФЭ Ямало-Ненецкого геофизического треста Главтюменьгеологии, в камеральной партии Ямало-Ненецкого геофизического треста Главтюменьгеологии.
Начиная с 1980 года, Анатолий Степанович – главный геолог Ямало-Ненецкого геофизического треста Главтюменьгеологии, а в 1983-1995 годах – главный геолог ПГО «Ямалгеофизика».
С 1995 по 1999 годы Анатолий Яшуков был заместителем главного геолога ОАО «Ямалгеофизика» по обработке и интерпретации геофизических материалов.
В 1999-2004 годах работал по контрактам в ОАО «Ямалгеофизика» в качестве ответственного исполнителя по трем объектам: Северо-Тамбейскому, Мантойскому (ЛУКОЙЛ), Яро-Яхинскому (Арктикнефтегаз) лицензионным участкам.
Анатолий Степанович – высококвалифицированный специалист, в совершенстве владеющий методикой и техникой проведения полевых геофизических работ и камеральной обработки. Профессионал в основных направлениях современной геофизики.
Ответственный исполнитель более 15 производственных отчетов по 18 сейсморазведочным партиям. В результате этих работ изучено 47 нефтегазоперспективных объектов, на 36-ти из которых открыты месторождения нефти и газа. Среди них Барсуковское, Бованенковское, Вынгапуровское, Вынгаяхинское, Губкинское, Западно-Таркосалинское, Комсомольское, Крузенштернское, Самбургское, Северо-Тамбейское, Северо-Комсомольское, Уренгойское, Харасавэйское, Южно-Харампурское, Юрхаровское.
Награжден двумя орденами Трудового Красного Знамени (1974, 1986), медалями «За трудовую доблесть» (1968), «За доблестный труд. В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И. Ленина» (1970), «Ветеран труда» (1985), «За освоение недр и развитие нефтегазового комплекса Западной Сибири» (1986), дипломом и нагрудным знаком «Первооткрыватель месторождения» (1974, Уренгойское).
Заслуженный геолог РСФСР с 1979 года.