Родился в Тюмени 20 января 1918 года в семье рабочего. После окончания начальной школы работал в столярном цехе деревообрабатывающего комбината «Красный Октябрь». В 1936 году уехал в поселок Остяко-Вогульск (Ханты-Мансийск), работал водителем катера в окружном отделе НКВД.
Призван на срочную службу осенью 1938 года Самаровским РВК. В июле 1941 года попал на фронт, а в августе был ранен. В ноябре 1941 года защищал Москву, участвовал в освобождении Харькова, форсировал Днепр, освобождал от фашистов Украину и Польшу. С войсками 1-го Украинского фронта Иван Безносков дошел почти до Берлина.
В 1945 году командовал батальоном 333-го гвардейского стрелкового полка 117 гвардейской Бердичевской стрелковой дивизии 13-ой армии 1-го Украинского фронта. В январе 1945 года батальону гвардии капитана Безноскова был дан приказ форсировать Одер и захватить плацдарм на западном берегу. 25 января бойцы батальона захватили аэродром противника в районе населенного пункта Любен, чем обеспечили продвижение дивизии на берлинском направлении. Этот бой стал последним для командира. После тяжелого ранения Иван Захарович скончался в госпитале. Похоронен в селе Жолобок Курской области.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 10 апреля 1945 года за образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство гвардии капитану Ивану Захаровичу Безноскову посмертно присвоено звание Героя Советского Союза.
Награжден орденом Ленина, Александра Невского, двумя орденами Красной Звезды, медалью «Золотая Звезда».
Одна из улиц Тюмени, в районе Новых Юрт, названа именем Безноскова, в 2001 году в районе этой улице появился переулок Безноскова. Также его имя носит улица в Ханты-Мансийске и речной катер. О том, что улица названа в честь героя войны установлена мемориальная доска, кроме этого памятная доска, посвящённая легендарному тюменцу, установлена в селе Мешковое, Шебекинского района, Белгородской области.
МАОУ гимназия №1 города Тюмени