Родился 1 октября в Тюмени. Окончил восемь классов школы №45 поселка Мелиораторов. Затем – училище №1 железнодорожников (ныне – Тюменский колледж транспортных технологий и сервиса). Занимался боксом. Играл на гитаре в поселковом ансамбле. Производственную практику отработал электромонтером конторы связи города Мегиона ХМАО. 9 ноября 1982 года призван в армию. Подготовку прошел в Подмосковной учебной воинской части инженерных войск.
В мае 1983 года прибыл в Республику Афганистан в штат 19 отдельного инженерно-саперного батальона (в/ч пп 50756) 45 инженерно-саперного полка (в/ч пп 88870) в район населенного пункта Чарикар – административного центра провинции Парван.
В ходе военных операций командир отделения роты специального минирования младший сержант Голышев принимал участие в обезвреживании взрывных устройств. За 15 месяцев службы отделение саперов, руководимое младшим сержантом Голышевым, проверило и обезвредило 114 км дорог и горных тропинок. Лично командир разминировал 20 душманских закладок.
При выполнении боевого задания по проводке разведывательного подразделения через минное поле 2 августа 1984 года подорвался на мине.
Вячеслав Николаевич награжден орденом Красной Звезды (посмертно).
Похоронен на Червишевском кладбище Тюмени. Памяти выпускника в помещении школы, где учился герой, установлена мемориальная доска. На фасаде нового здания школы №45 в микрорайоне Мелиораторов размещен портрет младшего сержанта Вячеслава Голышева. Его именем названа одна из улиц микрорайона ММС областной столицы.