Родился 13 декабря 1921 года в селе Юргинское Тюменской области. Позже семья переехала в Омск, где Николай окончил неполную среднюю школу и аэроклуб. В 1940 году юношу призвали в армию.
В 1941 году Николай окончил Омскую военную авиационную школу пилотов. В марте 1942 года старшего сержанта Кузнецова направили на Западный фронт в отдельную корректировочную эскадрилью. Летчик добивался перевода в штурмовую авиацию и вскоре его назначили командиром эскадрильи 70-го штурмового авиационного полка 6-й воздушной армии.
Сражался в 74-м (с 18 марта 1943 года – 70-м гвардейском) штурмовом авиационном полку в составе 6-й ударной авиационной группы. С июня 1942 года – в 243-й (с 18 марта 1943 года – 3-й гвардейской) штурмовой авиационной дивизии на Северо-Западном фронте.
На 2-м Прибалтийском фронте Кузнецов в ноябре 1943 – январе 1944 г.г. в составе 15-й воздушной армии поддерживал наземные войска фронта в наступательных боях на территории Псковской области на Витебско-Полоцком направлении.
В составе 1-го Белорусского фронта 6-й воздушной армии участвовал в Люблин-Брестской наступательной операции. С 18 июля по 2 августа 1944 года – в Белорусской стратегической наступательной операции «Багратион».
Был в боях с демянской группировкой противника на территории Новгородской области (Демянский и Старорусский районы). С 15 по 28 февраля 1943 года – в Демянской наступательной операции в составе 6-й воздушной армии.
К 16 августа 1944 года летчик совершил 90 успешных боевых вылетов на штурмовку и бомбардировку скоплений войск и боевой техники, железнодорожных станций и аэродромов; на разведку стратегических военных объектов в тылу и на переднем крае обороны противника. Уничтожил 6 танков, 38 автомашин, 8 бензоцистерн, 1 паровоз, 8 вагонов, 12 артиллерийских орудий. В воздушном бою сбил 1 вражеский самолет.
Указом Президиума Верховного Совета СССР от 26 октября 1944 года Кузнецову Николаю Васильевичу присвоили звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая «Звезда».
На 1-м Белорусском фронте в составе 16-й воздушной армии Н. В. Кузнецов участвовал в Варшавско-Познанской наступательной операции. С 14 января по 3 февраля 1945 года – составной части Висло-Одерской стратегической операции. С 10 февраля по 4 апреля 1945 года – в Восточно-Померанской стратегической наступательной операции.
14 апреля 1945 года при выполнении боевого задания на подступах к Берлину в районе Зеелов – Долгелин самолет Кузнецова сбили огнем зенитной артиллерии противника. Летчик направил горящую машину на вражескую батарею. Самолет врезался в землю в 1,5 км северо-восточнее станции Долгелин.
Герой Советского Союза Николай Васильевич Кузнецов похоронен в Тиргартене в Западном Берлине.
В Берлине у памятника погибшим советским воинам установлена мемориальная доска в честь подвига Николая Кузнецова. Именем Героя названы улица в Омске и школа, где он учился. На одном из домов улицы Кузнецова в Омске установлена аннотационная доска.
Награжден орденом Ленина, двумя орденами Красного Знамени, орденом Красной Звезды, медалями, в том числе «За отвагу».