Родился 24 декабря в селе Новоалександровка (ныне Сладковского района Тюменской области). Окончил пять классов. Работал в хозяйстве отца. Проходил службу в армии.
Жил в селе Белоногово Серышевского района Амурской области, работал в совхозе-коммуне имени Сталина счетоводом, бухгалтером. В 1934 году переехал в Томск, работал бухгалтером в Управлении трудовых колоний НКВД. С 1938 года – заведующий финансовым отделом Томского горсовета, с 1940 года трудился в бюджетно-финансовой комиссии Томского горисполкома.
В апреле 1941 года призван в Красную Армию. Служил в отдельном строительном батальоне Киевского особого военного округа. На фронте – с июня 1941 года. Воевал на Юго-Западном, Сталинградском, Донском, Воронежском, Степном и 2-м Украинском фронтах. Командир сапёрной роты 106-го инженерно-сапёрного батальона 5-й инженерно-сапёрной Днестровской бригады 6-й танковой армии 2-го Украинского фронта, капитан.
Из наградного листа:
«В период наступательных операций танковых частей 20-й гвардейской танковой бригады на территории Румынии, командир роты капитан Митрошин П.А. проявил исключительное мужество, героизм и умение командовать своим подразделением в сложной боевой обстановке. 22 августа 1944 года противник, укрепившись на выгодных позициях на хребте Маре, ожесточенным артиллерийским огнем и беспрерывной бомбежкой с воздуха преградил основной путь нашим наступающим танкам, стремясь задержать наше наступление.
Под ожесточенным огнем капитан Митрошин, умело и мужественно руководя своей ротой, за два часа оборудовал объезд, сделав гать, и быстро провел наступающие танки. Обеспечив обходный маневр танков, капитан Митрошин содействовал стремительности дальнейшего наступления наших войск на город Бырлад. На пути стремительного наступления наших войск лежала крупная водная преграда – река Серет, которая могла задержать наступление. Для успеха и стремительности дальнейшего наступления необходимо было успеть захватить важнейший железнодорожный и шоссейный мост через реку Серет длиной 360 м в районе с. Космешти до подхода наших передовых частей и не дать противнику его взорвать.
Выдвинувшись впереди наступающих частей, умело организовав и мужественно руководя своей ротой, Митрошин внезапной стремительной атакой штурмом овладел важнейшей переправой через реку Серет, сохранив мост от подрыва и истребив в бою за него более взвода солдат противника. При этом Митрошин в числе первых ворвался и перебежал мост, увлекая своим мужеством и геройством все подразделение. Через захваченный и разминированный мост прошли наши наступавшие танки, стремительно развивая дальнейшее наступление на город Фокшаны».
В ноябре 1945 года в звании капитана уволен в запас. С декабря 1945 года работал заместителем заведующего отделом местной топливной промышленности Томского обкома ВКП(б). В 1949 году окончил Высшую партийную школу, работал в отделе исправительно-трудовых колоний. В 1952 году заочно окончил отделение исторического факультета Томского педагогического института.За образцовое выполнение боевых заданий командования на фронте борьбы с немецкими захватчиками и проявленные при этом отвагу и геройство в боях с врагом на территории Румынии и Трансильвании Указом ПВС СССР от 24 марта 1945 года капитану Митрошину Павлу Александровичу присвоено звание Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали «Золотая Звезда».
Умер 18 декабря 1983 года. Похоронен на кладбище «Бактин» Томска.
Награжден орденом Ленина (24.03.1945), орденом Отечественной войны I степени (31.10.1943), орденом Отечественной войны II степени (20.04.1944), орденом Красной Звезды (30.09.1943), медалями.
На Исторической площади и Площади Памяти Тюмени Митрошин П.А. значится в списке тюменцев – Героев Советского Союза. В сквере имени Дмитрия Карбышева установлен барельеф, посвященный герою.