Родился 7 июня в поселке Каслинского завода Екатеринбургского уезда Пермской губернии. Окончил школу, работал на чугунолитейном заводе. В 1918 году добровольцем вступил в ряды РККА.
В годы Гражданской сражался против Колчака и Врангеля, прошел путь от красноармейца до командира батальона. Окончил Вятские пехотные командные курсы и Высшую тактико-стрелковую школу комсостава РККА имени Коминтерна.
Окончив в 1932 году Военную академию РККА имени М. В. Фрунзе, служил в Киевском военном округе, потом командовал войсками Забайкальского и Орловского военных округов. Великую Отечественную Ремезов встретил в должности командующего 20-й армией.
7 июля Федор Никитич принял под командование 13-ю армию, сменив на этом посту получившего смертельное ранение генерал-лейтенанта Петра Филатова. Пробыл на этой должности совсем недолго – 12 июля генеральская машина попала под обстрел, командарм получил 5 пулевых ранений и был эвакуирован в госпиталь.
В 1941 году Красная Армия оставляла город за городом. Редкие контрнаступления наших войск не меняли гнетущего ощущения надвигающей катастрофы. Однако в 161-й день войны – 29 ноября 1941 года элитные немецкие войска танковой бригады «Лейбштандарте-СС Адольф Гитлер» были выбиты из крупнейшего южнорусского города Ростова-на-Дону. Сталин телеграфировал поздравление высшим офицерам, принимающим участие в этой битве, в том числе командующему 56 дивизии Федору Ремезову.
Осенью 1941 года Ремезов командовал войсками Северо-Кавказского военного округа. Руководил Таганрогской оперативной группой из шести дивизий, сдерживавшей наступление гитлеровцев на Донбассе. 18 октября был назначен командовать 56-й армией. Состоялось это назначение по непосредственной инициативе Сталина. Верховный высоко ценил генерала, считая его «способным вести успешную борьбу против значительно превосходящих сил противника». И командарм сталинские ожидания оправдал.
Именно Ремезову под Таганрогом удалось вывести из-под удара части 31-й дивизии. Против немецких танков он эффективно использовал… кавалерию. Подвижные подразделения 188-го кавполка вели разведку, неожиданными маневрами заманивали гитлеровцев в засады. Пока немцы гонялись за легкой конницей, нарываясь на огненные засады, 56–я армия получила необходимую передышку и была спасена.
21 ноября 1941 года части 56-й армии оставили Ростов-на-Дону и отошли на левый берег Дона, в сторону Новочеркасска. Но и захватившие город войска 1-й танковой армии генерала фон Клейста дальше продвинуться не смогли. Более того, вражеская группировка была обескровлена и все больше подставляла свои фланги для возможного контрудара советских войск.
Советское же командование, в свою очередь, направило все силы на освобождение Ростова. К городу выдвинулись части 56-й, 9-й и 37-й армий. А первыми форсировав Дон, на улицы Ростова ворвались бойцы 56-й армии Федора Ремезова. После ожесточенных уличных боев город был полностью освобожден. И это, несмотря на категорический приказ Гитлера не сдавать Ростов.
Освобождение Ростова-на-Дону стало не просто первой крупной победой Красной Армии во время войны. Успешное наступление советских войск на ростовском направлении не позволило гитлеровскому командованию перебросить резервы под Москву. И не допустило немцев к стратегически важной кавказской нефти.
Командарм Ремезов за успешное руководство войсками 56-й армии был награжден орденом Красного Знамени. В январе 1942 года его неожиданно отозвали с фронта и направили командовать войсками Южно-Уральского военного округа. Многие исследователи указывают, что причиной послужило неудачное наступление на реке Миус.
В апреле 1942-го Ремезов занял должность командующего 45-й армией Закавказского фронта. На этой должности оставался до конца войны. 45-я армия прикрывала границу с Турцией, охраняла коммуникации в Иране.
После войны руководил факультетом Военной академии имени М. В. Фрунзе, был заместителем начальника Военной академии имени Ф. Э. Дзержинского. Занимал должность помощника командующего войсками Московского военного округа по военно-учебным заведениям.
В 1959 году генерал-лейтенант Ремезов по состоянию здоровья вышел в отставку. Жил в Ленинграде, где и скончался 22 июня 1990 года.
Сегодня имя Федора Ремезова не звучит в числе самых известных и прославленных полководцев Великой Отечественной. Но в истории войны он навсегда остался генералом, который громил отборные немецкие части уже в 1941 году.
Одна из улиц Тюмени названа именем Федора Ремезова.